1．定义，若，，则（   ）

A.{4，8}     B.{1，2，6，10}     C.{1}      D.{2，6，10}

20．解：（1）      …………………………………………4分

   （2）曲线C上点处的切线的斜率为，

故得到的方程为 ……………………………………6分

联立方程消去y得：

化简得：  所以：………………8分

由得到点P_n的坐标由就得到点的坐标所以：  故数列为首项为1，公比为－2的等比数    列所以：                …………………………………………10分

（3）由（2）知：

所以直线的方程为：

化简得： …………………………………………12分

所以  

∴≥     …………………15分

20．（1）由题意可得则

又的等差中项

整理得点的轨迹方程为……………………………4分

（2）由（1）知

又平移公式为，代入曲线C₁的方程得到曲线C₂的方程为：

即                   ………………………………………………… 6分

曲线C₂的方程为.  如图由题意可设M，N所在的直线方程为，

由令

    ………………………8分

点M，N在抛物线上 

又为锐角

………10分

（3）当b=2时，由（2）可得求导可得

抛物线C₂在点处的切线的斜率分别为，

在点M、N处的切线方程分别为

由解得交点R的坐标

满足点在定直线上……………………15分

假设三月份也超过最低限量，则（2.5－m）n+9+a=11      ③

②－③得n=4    与  n=6矛盾，所以三月份的用水量没有超过最低限量

     …………………12分

一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且，，.                                  …………………14分

19.（Ⅰ），其中；………………………4分

（Ⅱ）

         ②－①得n=6       ………………………8分

18．解（1）∵三棱柱ABC―A₁B₁C₁中A₁B₁是A₁C与B₁C₁的公垂线段，A₁C₁⊥B₁C₁

AB⊥BC，AB⊥A₁C又A₁C∩A₁B=A₁  ∴AB⊥平面A₁BC…………………4分

   （2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A₁BC

        ∴面ABC⊥面A₁BC作A₁O⊥BC垂足为O，

则A₁O⊥平面ABC           ……………………………………   6分

        ∠A₁BC为A₁B与平面ABC所成角即∠A₁BC=60°

 在Rt△A₁AB中，A₁B=

 即A₁到平面ABC的距离为  ……………………………………………9分

 （3） 由O引垂线OH⊥AC垂足为H，连接A₁H由三垂线定理可证AC⊥A₁H

        ∴∠A₁HO为二面角A₁―AC―B平面角        ………………………11分

  在△ABC中解得OH=，在△OA₁H中解得

    ∴二面角A₁―AC―B大小为                     ………………14分

17．解（I）…………………2分

                                                 …………………4分

                                …………………6分

∴减区间为：                     …………………8分

   （2）

                         ………………10分

        有最小值为

        由已知                                  ……………………12分

14．500;         15．6：2：3;         16．4

二．11．0．24;       12．31;              13．（－，+∞）;

21．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

过曲线上的点作曲线C的切线l₁与曲线C交于，过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，

   （1）求点P₂、P₃的坐标.

   （2）求数列的通项公式.

   （3）记点到直线的距离为，

求证：.

江苏南京市五校联考调研数学试卷答案

一．CCCDD   DDBBA