20．（1）由题意可得则

又的等差中项

整理得点的轨迹方程为……………………………4分

（2）由（1）知

又平移公式为，代入曲线C₁的方程得到曲线C₂的方程为：

即                   ………………………………………………… 6分

曲线C₂的方程为.  如图由题意可设M，N所在的直线方程为，

由令

    ………………………8分

点M，N在抛物线上 

又为锐角

………10分

（3）当b=2时，由（2）可得求导可得

抛物线C₂在点处的切线的斜率分别为，

在点M、N处的切线方程分别为

由解得交点R的坐标

满足点在定直线上……………………15分