17．(本小题满分12分)

解：    ………………(3分)

 （1） ；                    ………………(5分)

 （2）∵ ， ∴

∴                      ………………(8分)

又，∴k=0,1,…,9,

∴ 。……(12分)

  点评：本题涉及到了三角公式的变形和三角函数的图象的运用，以及与数列等知识的结合考查，虽然小，但很巧。

16．－1  从第一图的开始位置变化到第二图时，向量绕点旋转了（注意绕点是顺时针方向旋转），从第二图位置变化到第三图时，向量绕点旋转了，则从第一图的位置变化到第三图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量绕点旋转了.则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量绕点共旋转了，即，因而.

15．（1）或者（2） 要使得在边上存在点使，也即是，只要是以AD为直径的圆与BC边相交或相切即可，故，（1）和（2）都适合，选其一。

14．   转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果。

13．FB  要得到象为UI，原象字母对应数字x分别满足被26除所得的余数为20和8，故x分别为6和2，因此密文UI译成明文为FB 。

12．  的坐标为，的坐标为（2n,0），内（不包括边界）整点的个数为：0+1+…+（n-2）+(n-1)+(n-2)+…+1+0= 。

11． 5  解法1：因为，所以 而如图，，所以的最大值为5；

解法2： 由已知   ①   ②       

      ①×7+②×5得     即

解法3：待定系数法 令

解法4：分离参数法

 由 

10．A  过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.

9． B  ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=2 。

8．D 根据等可能性事件的概率公式 。