8．有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是；

②的充要条件是；

③的充要条件是；

④的充要条件是；

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

A．③④　　 B．①②　　 C．①④　　 D．②③

7．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是　 ( D )

A．　　 B．

C．　　 D．

6．关于直线与平面，有以下四个命题：　　　

①若且，则；

②若且，则；

③若且，则；

④若且，则；

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D )

A．①②　　 B．③④　　 C．①④　　 D．②③

5．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有　　　　　　 ( C )

A．3项　　 B．4项　　 C．5项　　 D．6项

4．设，则的定义域为　　　　　　　　　　　 ( B )

A．　　 B．　　 　

C．　　 　D．

3.若的内角满足，则　　　　　　　　 ( A )

A.　　 B．　　 C．　　 D．

2.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 ( D )

A．4　　 B．2　　 C．－2　 　D．－4

1．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则　 ( B )

A．()　　 B．()　　 C．()　　 D．()

20、(本小题满分12分)

　 A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有 ； ②存在常数，使得对任意的，都有

(Ⅰ)设，证明：

(Ⅱ)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;

(Ⅲ)设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式

解：对任意,,,,所以

对任意的，，

，所以0<

,令=，，

所以

反证法:设存在两个使得,则

由，得，所以，矛盾，故结论成立。

，所以

+…

19、(本小题满分14分)

已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；

(Ⅲ)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得

存在且不等于零.

(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)

19解: (Ⅰ)依题意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列的的首项为,公差,

,即数列的前10项之和为155.

(Ⅲ) ===，

，=

当m=2时，=－，当m>2时，=0，所以m=2