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20、(本题12分)
是定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合:①对任意的
,都有
;②存在常数
,使得对任意的
,都有
.
(I)设
,证明:![]()
(II)设
,如果存在
,使得
,那么这样的
是唯一的;
(III) 设
,任取
,令
,
,证明:给定正整数
,对任意的正整数
,成立不等式![]()
高考 (B)
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19、(本题14分)已知公比为
的无穷等比数列
各项的和为9,无穷等比数列
各项的和为
.
(I)求数列
的首项
和公比
;
(II)对给定的
,设
是首项为
,公差为
的等差数列,求
的前10项之和;
(III)设
为数列
的第
项,
,求
,并求正整数
,使得
存在且不等于零.
(注:无穷等比数列各项的和即当
时该无穷等比数列前
项和的极限)
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18、(本题14分)设函数
分别在
处取得极小值、极大值.
平面上点
的坐标分别为
、
,该平面上动点
满足
,点
是点
关于直线
的对称点.求
(I)求点
的坐标;
(II)求动点
的轨迹方程.
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16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数
的分布如下:
|
|
|
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
|
|
|
|
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为
.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求
的分布列
(III) 求
的数学期望
.
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14、
在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第
堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆第
层就放一个乒乓球,以
表示第
堆的乒乓球总数,则
;
(答案用
表示).
三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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