19、(本小题满分14分)

已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.

(Ⅰ)求数列的首项和公比；

(Ⅱ)对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；

(Ⅲ)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得

存在且不等于零.

(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)

19解: (Ⅰ)依题意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列的的首项为,公差,

,即数列的前10项之和为155.

(Ⅲ) ===，

，=

当m=2时，=－，当m>2时，=0，所以m=2