5、　 若复数同时满足，(为虚数单位)，则 　。

4、　 计算： 　。

3、　 若函数的反函数的图象过点，则 　。

2、　 已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是 　。

1、　 已知集合，集合。若，则实数 　。

故f(α)= = 　= =.

(16)(共13分)

解法一：

(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0. 在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减. 因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x₀=1. (Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c, 由(1)=0, (2)=0,　 f(1)=5, 得　　 解得a=2,b=－9,c=12. 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设(x)=m(x-1)(x-2)=mx²-3mx+2m, 又(x)=3ax²+2bx+c,　　 所以a=,b=

f(x)=　　 由f(l)=5,　 　即　 得m=6. 所以a=2,b=－9,c=12.

(17)(共14分)

　 解法一：

(Ⅰ)∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，∴CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC₁

∵ABCD是正方形　 ∴BD⊥AC　 又∵AC，CC₁平面ACC₁A₁,

且AC∩CC₁=C,　 ∴BD⊥平面ACC₁A₁.

　(Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C₁O.　 ∵CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

　 ∴BD⊥C₁O,　 ∴∠C₁OC∠是二面角C₁-BD-C的平面角，

∴∠C₁OC=60^o.　 连接A1B.　 ∵A₁C₁//AC,　　 ∴∠A₁C₁B是BC₁与AC所成的角.

设BC=a,则∴异面直线BC₁与AC所成角的大小为

解法二：

　(Ⅰ)建立空间直角坐标系D-xyz，如图.

设AD=a,DD₁=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C₁(0,a,b),

(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C₁O,则点O坐标为

∴异面直线BC₁与AC所成角的大小为

(18)(共13分)

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，

则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

　 p₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

　　 =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

　 p₂=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)

　　 =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

=×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故椭圆的半焦距c=,

从而b²=a²－c²=4,

　 所以椭圆C的方程为＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂).

　 已知圆的方程为(x+2)²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).

　 从而可设直线l的方程为

　 y=k(x+2)+1,

　 代入椭圆C的方程得

　 (4+9k²)x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

　 因为A，B关于点M对称.

　 所以

　 解得，

　 所以直线l的方程为

　 即8x-9y+25=0.

　 (经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)²+(y－1)²=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).

　 设A，B的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂).由题意x₁x₂且

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①－②得

　　　　 　　　　　　 ③

因为A、B关于点M对称，

所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，

即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝(x+2)，

即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)

(20)(共14分)

解：(Ⅰ)由S₁₄=98得2a₁+13d=14,

又a₁₁=a₁+10d=0,

故解得d=－2,a₁=20.

因此，{a_n}的通项公式是a_n=22－2n,n=1,2,3…

(Ⅱ)由得　　　　 　　即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

将④代入①②得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的数列{a_n}的通项公式是

a_n=12-n和a_n=13-n,n=1,2,3,…

　　 (14)

　(15)(本小题共12分)已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域； (Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

(16)(本小题共13分)

　　　 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)的值.

(17)(本小题共14分)

　　 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

(Ⅰ)求证：BD⊥平面ACC₁A₁;

(Ⅱ)]若二面角C₁-BD-C的大小为60^o,求异面直线BC₁与AC所成角的大小.

(18)(本小题共13分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

(19)(本小题共14分)

椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,点P在椭圆C上，且

　　 (Ⅰ)求椭圆C的方程；

　　 (Ⅱ)若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

(20)(本小题共14分)

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式. 答案:

(9)若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于　　　　 　　　　。

(10)在的展开式中，x³的系数是　　　　　　　　　 .(用数字作答)

(11)已知函数的反函数的图象经过点(-1，2)，那么a的值等于　　 　　.

(12)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是　　　　　　　　　　　 .

(13)在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=　　　　　　 , B的大小是　 　　　　　　.

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

(1)设集合A=，B=，则AB等于

(A) 　 　　　　 (B) 　　(C) 　　 (D)

(2)函数y=1+cosx的图象

　 (A)关于x轴对称　　　　　　 (B)关于y轴对称

　 (C)关于原点对称　　　　　　 (D)关于直线x=对称

(3)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的

　 (A)充分而不必要条件　　　　 (B)必要而不充分条件

　 (C)充分必要条件　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

(A)36个　 (B)24个　　 (C)18个　　　　 (D)6个

(5)已知是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是

(A)(1，+)　　　 (B)(-,3)　　 (C)　　　　　 (D)(1,3)

　(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

(A)b=3,ac=9　　　 (B)b=-3,ac=9　 (C)b=3,ac=-9　　 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

(A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

　(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

　(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

　(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

　 (A)x₁＞x₂＞x₃　　 　　(B)x₁＞x₃＞x₂

　 (C)x₂＞x₃＞x₁ (D)x₃＞x₂＞x₁

绝密★启用前

普通高等学校招生全国统一考试

数　 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅱ卷(共110分)

 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。