Question

【题目】边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意,变换直角三角形的空间位置关系.在不同位置情况下,结合两个平面形成的二面角度数及各边长度关系,即可求得线段的取值.

(1) 当时,空间位置关系如下图所示:

过C作,且

则即为二面角的平面角

所以

由题意可知,

在中,由余弦定理可知

代入可得

而

所以

(2)当时,空间位置关系如下图所示:

过C作,且

则即为二面角的平面角

所以

由题意可知,

在中,由余弦定理可知

代入可得

而

所以

(3) 当时,空间位置关系如下图所示:

过作交于.过作,且

则即为二面角的平面角

所以

由题意可知,,

在中,由余弦定理可知

代入可得

所以

综上可知, 线段的取值为,和,在四个选项中,不能取的值为

故选:D