《2026年优课堂给力A加八年级数学上册北师大版》

1.基本事实(公理)：同位角相等，两直线平行。
2.定理1：内错角相等，两直线平行。
定理2：同旁内角互补，两直线平行。

答案： 相等；相等；互补

例1 如图，下列条件能判断$AD// BC$的是 (A)


A.$\angle 1=\angle 4$　　
B.$\angle 1=\angle 2$
C.$\angle 2=\angle 3$　　
D.$\angle 3=\angle 4$

答案： A

1. 如图，直线$AB$，$CD$分别与直线$MN$交于点$E$，$F$，如果$\angle 1=\angle 2$，那么$AB// CD$，其依据是 (D)


A.两直线平行，内错角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.同位角相等，两直线平行

答案： D

2. 如图，下列能判定$AD// BC$的是 (A)


A.$\angle ADC + \angle C=180^{\circ}$　　
B.$\angle ABD = \angle CDB$
C.$\angle ABC + \angle C=180^{\circ}$　　
D.$\angle ABE = \angle C$

答案： A

例2 如图，台球运动中，如果母球$P$击中边点$A$，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点$B$，两次反弹。母球$P$经过的路线$BC$与$PA$一定平行吗？请说明理由。

【方法点拨】利用平行线的判定方法解决实际问题时，首先要把实物图抽象为“三线八角”的基本图形，再根据平行线的判定方法进行解题。
解：$BC$与$PA$一定平行，
理由如下：
$\because \angle PAD=$∠BAE，
$\angle PAB=$180°-∠PAD-∠BAE
$\therefore \angle PAB=$180°-2∠BAE，
同理，$\angle ABC=$180°-2∠ABE，
$\because \angle BAE + \angle ABE=$90°，
$\therefore \angle PAB + \angle ABC=$180°，
$\therefore$PA//BC（同旁内角互补，两直线平行）。

答案： 一定平行
∠BAE
180°-∠PAD-∠BAE
180°-2∠BAE
180°-2∠ABE
90°
180°
PA//BC（同旁内角互补，两直线平行）

3. 我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。已知$\angle 1 = \angle 2$，$\angle MBC = \angle BCQ$。请你用所学知识判断$AB$与$CD$是否平行，并说明理由。

答案： AB与CD平行。理由如下：
1.
∵∠MBC=∠BCQ（已知），
∴MN//PQ（内错角相等，两直线平行）。
2.
∵MN//PQ，
∴∠NBC=∠BCP（两直线平行，内错角相等）。
3.
∵∠1=∠2（已知），即∠ABN=∠DCP。
4.
∴∠ABN+∠NBC=∠DCP+∠BCP（等式性质），即∠ABC=∠BCD。
5.
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。