《2026年优课堂给力A加八年级数学上册北师大版》

5. 小亮本学期体育前 5 次综合测试成绩(分)分别是：92,93,a,94,95，它们的平均数是 93 分，则这组数据的方差是2分²，小婷本学期体育前 5 次综合测试成绩的方差为 1.8 分²，则小婷的体育综合测试成绩更稳定。

答案： $2$；小婷

6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别为$s^2_甲 = 0.6,s^2_乙 = 0.8,s^2_丙 = 0.2,s^2_丁 = 0.1$，则射击成绩最稳定的是丁。

答案： 丁

7. 希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀。下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩：(单位：个)

经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：
(1)计算两班比赛数据的方差，并比较哪个班的成绩更稳定?
(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班? 简述理由。

答案：
(1)
甲班平均数$\overline{x}_{甲}=\frac{500}{5} = 100$，
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{5}[(100 - 100)^{2}+(98 - 100)^{2}+(110 - 100)^{2}+(89 - 100)^{2}+(103 - 100)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[0 + 4 + 100 + 121 + 9]$
$=\frac{1}{5}×234 = 46.8$。
乙班平均数$\overline{x}_{乙}=\frac{500}{5}=100$，
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}[(89 - 100)^{2}+(100 - 100)^{2}+(95 - 100)^{2}+(119 - 100)^{2}+(97 - 100)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[121+0 + 25+361+9]$
$=\frac{1}{5}×516 = 103.2$。
因为$s_{甲}^{2}\lt s_{乙}^{2}$，所以甲班成绩更稳定。
(2)
把冠军奖状发给甲班。
理由：两班总数相同，甲班成绩方差小于乙班，甲班成绩更稳定，且甲班有$3$名优秀，乙班有$2$名优秀。

考点3 四分位数和箱线图
例3 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的测试成绩制作成如下的箱线图，根据箱线图，下列说法错误的是 (B)


A.七年级的中位数比八年级的中位数小
B.七年级的最低分为 74.5、八年级的最高分为 90
C.七年级的下四分位数为 74.5，八年级的下四分位数为 76.5
D.八年级的上四分位数为 90，七年级的上四分位数为 86.5

答案： B

8. 某次数学竞赛，45 人进入复赛，其中前 22 名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道 45 人复赛成绩的中位数。

答案： 中位数

9. 为了了解某校初三年级 503 名男生跳绳情况，从中随机抽查了 20 名男生一分钟的跳绳成绩(单位：个)，收集到了以下数据：
192,156,189,176,184,172,168,177,174,170,188,168,205,165,158,150,188,172,180,188。
根据以上数据，用箱线图描述该学校初三年级男生一分钟的跳绳情况，并给该校男同学同学提一条建议。(中考体育跳绳标准：满分是每分钟 180 个)

答案： 将数据从小到大排序：150, 156, 158, 165, 168, 168, 170, 172, 172, 174, 176, 177, 180, 184, 188, 188, 188, 189, 192, 205。
最小值：150。
最大值：205。
中位数（第二十个数排序后的中间平均（这里第十和第十一的平均））：$\frac{174+ 176}{2}=175$。
第一四分位数（数据前半部分的中位数，即前10个数170和168（排序后第五和第六的平均值相关上下四分不同定义一般取中间两数前后的数值平均这里采用）：$\frac{168+ 170}{2} \approx 169$（不同四分定义可能略有不同）。
第三四分位数（数据后半部分的中位数，后十个排序后的中间数）：$\frac{180 + 184}{2} = 182$（同理）。
箱线图绘制描述：
最小值：150，
下四分位数(Q1)：169，
中位数：175，
上四分位数(Q3)：182，
最大值：205。
建议：加强日常跳绳训练，争取达到或超过满分标准每分钟180个。