《2026年优课堂给力A加八年级数学上册北师大版》

1.勾股定理：直角三角形。如果用$a$，$b$和$c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。
2.应用勾股定理的注意事项
(1)勾股定理使用的前提是在直角三角形中；
(2)要分清直角边和斜边，在$Rt\triangle ABC$中，直角不一定是$\angle C$，也就是$c$不一定是斜边。
认识勾股定理

答案： 两直角边的平方和等于斜边的平方；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

【例1】下列说法中正确的是 ()

A.已知$a$，$b$，$c$是三角

形

的三边，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，则$BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}$
D.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，则$BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}$

答案： C

1.某直角三角形的两条边长分别是3和5，那么第三条边长的平方为。

答案： $16$或$34$

2. 如图，在$\triangle ABC$中，已知$\angle C=90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长。
(1)若$c = 25$，$a = 7$，则$b =$；
(2)若$c = 40$，$a:b = 3:4$，则$a =$，$b =$。

答案： 24；24；32

【例2】如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 ()


A.50　　
B.16　　
C.25　　
D.41
【方法点拨】巧用勾股定理求面积：以两直角边为边长(或直径)所作的两个图形的面积和等于以斜边为边长(或直径)所作图形的面积，即$S_{3}=S_{1}+S_{2}$。

答案： C

3. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的边长为 ()


A.6　　
B.8　　
C.10　　
D.12

答案： C

4. 如图，以一个直角三角形的三边为直径向外作3个半圆。已知半圆A，B的直径长分别是$a$，$b$，直角三角形的斜边长为$c$。
(1)$S_{A}=$；$S_{B}=$；
(2)若$S_{A}=6$，$S_{B}=8$，则$S_{C}=$。

答案： $\frac{\pi a^{2}}{8}$；$\frac{\pi b^{2}}{8}$；14