《2025年机械制图与CAD基础》

4. 已知点的两面投影求第三投影

答案： 点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如图2-13（a）所示，A点到W面的距离为X坐标，A点到V面的距离为Y坐标，A点到H面的距离为Z坐标。图2-13（b）所示为点的三面投影图，从图中可看出，空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。由此可见，空间点的任意两个投影，就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。因此，若已知某点的任何两个投影，都可以根据投影对应关系求出该点的第三投影。如图2-13（c）所示，已知点A的投影a和a'，可按图中箭头所示作出a''。

5. 重影点的可见性判别

答案： 空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影［见图2-14（a）］，点B和点A在H面上的投影b（a）重影，称为重影点。两点重影时，远离投影面的一点为可见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示，如图2-14（b）所示。重影点的可见性可通过该点的另两个投影来判别。例如，在图2-14（b）中，从V面（或W面）投影可知，点B在点A之上，可判断在H面投影中b为可见，a为不可见。
显然，当两个（或多个）点为重影点时，它们中第三个坐标值较大的点的投影可见，坐标值小的不可见。规定不可见的重影用圆括号“（ ）”括起来，以便于识读。

1. 直线的投影特性

答案： 直线的投影一般仍为直线，在特殊情况下，直线的投影可积聚成一点，这种性质称为积聚性。
根据“两点决定一直线”的几何定理，在绘制直线的投影图时，只要分别作出直线上两点的三面投影，再将其同名投影连接起来，即得到直线的三面投影。所谓同名投影，是指各几何要素在同一投影面上的投影，也称同面投影。
如图2-15所示，作直线AB的三面投影时，只要分别作出A、B两点的三面投影a、a'、a''和b、b'、b''［见图2-15（b）］，然后将其同名投影连接起来，即得直线AB的三面投影ab、a'b'和a''b''，如图2-15（c）所示。