《2025年同步练习册分层卷八年级物理上册鲁科版》

14. (14 分)高速公路 ETC 收费系统是对过往车辆无须停车即能实现收费的电子系统。如图所示是某高速公路入口处的 ETC 通道示意图。现有一辆汽车在某高速路上以 25 m/s 的速度匀速行驶 20 min 后到达收费站,在进入 ETC 收费岛区域前$s_{1}= 50$ m 处开始减速,经$t_{1}= 4$ s 后行驶至 ETC 收费岛边界,然后再以 5 m/s 的速度匀速通过长度$s_{2}= 25$ m 的 ETC 收费岛,已知车的长度$s_{3}= 5$ m。求：
(1)汽车到达收费站前匀速行驶的路程$s$；
(2)汽车完全通过 ETC 收费岛所用的时间$t_{2}$；
(3)汽车从减速开始到离开 ETC 收费岛全过程的平均速度$v$。

解:
(1)由题意知,汽车在高速公路上的速度$v_{高速}=25m/s=90km/h$,所用时间$t_{高速}=20min=\frac {1}{3}h$,由$v=\frac {s}{t}$可得,汽车到达收费站前匀速行驶的路程$s=v_{高速}t_{高速}=90km/h×\frac {1}{3}h=30km$。
(2)由题意可知,汽车以5m/s的速度匀速通过ETC收费岛的路程$s'=s_{2}+s_{3}=25m+5m=30m$,由$v=\frac {s}{t}$可得,汽车完全通过ETC收费岛所用的时间$t_{2}=\frac {s'}{v'}=\frac {30m}{5m/s}=6s$。
(3)汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的总路程$s_{全}=s_{1}+s_{2}+s_{3}=50m+25m+5m=80m$,从减速开始到离开ETC收费岛全过程的总时间$t_{全}=t_{1}+t_{2}=4s+6s=10s$,则汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度$v=\frac {s_{全}}{t_{全}}=\frac {80m}{10s}=8m/s$。

答案： 解:
(1)由题意知,汽车在高速公路上的速度$v_{高速}=25m/s=90km/h$,所用时间$t_{高速}=20min=\frac {1}{3}h$,由$v=\frac {s}{t}$可得,汽车到达收费站前匀速行驶的路程$s=v_{高速}t_{高速}=90km/h×\frac {1}{3}h=30km$。
(2)由题意可知,汽车以5m/s的速度匀速通过ETC收费岛的路程$s'=s_{2}+s_{3}=25m+5m=30m$,由$v=\frac {s}{t}$可得,汽车完全通过ETC收费岛所用的时间$t_{2}=\frac {s'}{v'}=\frac {30m}{5m/s}=6s$。
(3)汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的总路程$s_{全}=s_{1}+s_{2}+s_{3}=50m+25m+5m=80m$,从减速开始到离开ETC收费岛全过程的总时间$t_{全}=t_{1}+t_{2}=4s+6s=10s$,则汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度$v=\frac {s_{全}}{t_{全}}=\frac {80m}{10s}=8m/s$。