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19. (6 分)一量筒内装有$ 1 000 cm^3、$密度为$ 1.2×10^3 kg/m^3 $的糖水,长时间放置蒸发部分水后,从刻度上发现量筒中还剩$ 500 cm^3 $的糖水。求：(ρ₍水$₎ = 1 g/cm^3)$
(1)蒸发掉的水的质量；
(2)剩下糖水的密度。
(1)蒸发掉的水的质量；
(2)剩下糖水的密度。
答案：
解:
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得,蒸发掉的水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=\rho_{水}(V_{1}-V_{剩})=1\ g/cm^{3}×(1000\ cm^{3}-500\ cm^{3})=500\ g$。
(2)原糖水的质量$m_{1}=\rho_{1}V_{1}=1.2\ g/cm^{3}×1000\ cm^{3}=1200\ g$,剩下糖水的质量$m_{2}=m_{1}-m_{水}=1200\ g-500\ g=700\ g$,则剩下糖水的密度$\rho_{2}=\frac{m_{2}}{V_{剩}}=\frac{700\ g}{500\ cm^{3}}=1.4\ g/cm^{3}$。
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得,蒸发掉的水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=\rho_{水}(V_{1}-V_{剩})=1\ g/cm^{3}×(1000\ cm^{3}-500\ cm^{3})=500\ g$。
(2)原糖水的质量$m_{1}=\rho_{1}V_{1}=1.2\ g/cm^{3}×1000\ cm^{3}=1200\ g$,剩下糖水的质量$m_{2}=m_{1}-m_{水}=1200\ g-500\ g=700\ g$,则剩下糖水的密度$\rho_{2}=\frac{m_{2}}{V_{剩}}=\frac{700\ g}{500\ cm^{3}}=1.4\ g/cm^{3}$。
20. (8 分)某自行车的质量为 11.4 kg,它的实心轮胎用橡胶制成,轮胎体积是自行车总体积的$\frac{1}{4}$,橡胶部分的总质量为 2.4 kg,其余部件均为碳纤维材料制成。ρ₍橡胶₎ = 1.2×10^3 kg/m^3,ρ₍全碳气凝胶₎ = 0.16×10⁻^3 g/cm^3。
(1)自行车中橡胶的体积是多少？
(2)碳纤维材料的密度是多少？
(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作,那么自行车的质量是多少？
解:
(1)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得,自行车中橡胶的体积$V_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{\rho_{橡胶}}=\frac{2.4\ kg}{1.2× 10^{3}\ kg/m^{3}}=2× 10^{-3}\ m^{3}$。
(2)自行车中碳纤维材料的质量$m_{碳纤维}=m_{车}-m_{橡胶}=11.4\ kg-2.4\ kg=9\ kg$,自行车的总体积$V_{总}=4V_{橡胶}=4× 2× 10^{-3}\ m^{3}=8× 10^{-3}\ m^{3}=8000\ cm^{3}$,碳纤维材料的体积$V_{碳纤维}=(1-\frac{1}{4})V_{总}=\frac{3}{4}× 8× 10^{-3}\ m^{3}=6× 10^{-3}\ m^{3}$,所以碳纤维材料的密度$\rho_{碳纤维}=\frac{m_{碳纤维}}{V_{碳纤维}}=\frac{9\ kg}{6× 10^{-3}\ m^{3}}=1.5× 10^{3}\ kg/m^{3}$。
(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作,所用全碳气凝胶的体积$V_{全碳气凝胶}=V_{总}=8000\ cm^{3}$,此时自行车的质量$m_{全碳气凝胶}=\rho_{全碳气凝胶}V_{全碳气凝胶}=0.16× 10^{-3}\ g/cm^{3}× 8000\ cm^{3}=1.28\ g$。
(1)自行车中橡胶的体积是多少？
(2)碳纤维材料的密度是多少？
(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作,那么自行车的质量是多少？
解:
(1)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得,自行车中橡胶的体积$V_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{\rho_{橡胶}}=\frac{2.4\ kg}{1.2× 10^{3}\ kg/m^{3}}=2× 10^{-3}\ m^{3}$。
(2)自行车中碳纤维材料的质量$m_{碳纤维}=m_{车}-m_{橡胶}=11.4\ kg-2.4\ kg=9\ kg$,自行车的总体积$V_{总}=4V_{橡胶}=4× 2× 10^{-3}\ m^{3}=8× 10^{-3}\ m^{3}=8000\ cm^{3}$,碳纤维材料的体积$V_{碳纤维}=(1-\frac{1}{4})V_{总}=\frac{3}{4}× 8× 10^{-3}\ m^{3}=6× 10^{-3}\ m^{3}$,所以碳纤维材料的密度$\rho_{碳纤维}=\frac{m_{碳纤维}}{V_{碳纤维}}=\frac{9\ kg}{6× 10^{-3}\ m^{3}}=1.5× 10^{3}\ kg/m^{3}$。
(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作,所用全碳气凝胶的体积$V_{全碳气凝胶}=V_{总}=8000\ cm^{3}$,此时自行车的质量$m_{全碳气凝胶}=\rho_{全碳气凝胶}V_{全碳气凝胶}=0.16× 10^{-3}\ g/cm^{3}× 8000\ cm^{3}=1.28\ g$。
答案：
解:
(1)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得,自行车中橡胶的体积$V_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{\rho_{橡胶}}=\frac{2.4\ kg}{1.2× 10^{3}\ kg/m^{3}}=2× 10^{-3}\ m^{3}$。
(2)自行车中碳纤维材料的质量$m_{碳纤维}=m_{车}-m_{橡胶}=11.4\ kg-2.4\ kg=9\ kg$,自行车的总体积$V_{总}=4V_{橡胶}=4× 2× 10^{-3}\ m^{3}=8× 10^{-3}\ m^{3}=8000\ cm^{3}$,碳纤维材料的体积$V_{碳纤维}=(1-\frac{1}{4})V_{总}=\frac{3}{4}× 8× 10^{-3}\ m^{3}=6× 10^{-3}\ m^{3}$,所以碳纤维材料的密度$\rho_{碳纤维}=\frac{m_{碳纤维}}{V_{碳纤维}}=\frac{9\ kg}{6× 10^{-3}\ m^{3}}=1.5× 10^{3}\ kg/m^{3}$。
(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作,所用全碳气凝胶的体积$V_{全碳气凝胶}=V_{总}=8000\ cm^{3}$,此时自行车的质量$m_{全碳气凝胶}=\rho_{全碳气凝胶}V_{全碳气凝胶}=0.16× 10^{-3}\ g/cm^{3}× 8000\ cm^{3}=1.28\ g$。
(1)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得,自行车中橡胶的体积$V_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{\rho_{橡胶}}=\frac{2.4\ kg}{1.2× 10^{3}\ kg/m^{3}}=2× 10^{-3}\ m^{3}$。
(2)自行车中碳纤维材料的质量$m_{碳纤维}=m_{车}-m_{橡胶}=11.4\ kg-2.4\ kg=9\ kg$,自行车的总体积$V_{总}=4V_{橡胶}=4× 2× 10^{-3}\ m^{3}=8× 10^{-3}\ m^{3}=8000\ cm^{3}$,碳纤维材料的体积$V_{碳纤维}=(1-\frac{1}{4})V_{总}=\frac{3}{4}× 8× 10^{-3}\ m^{3}=6× 10^{-3}\ m^{3}$,所以碳纤维材料的密度$\rho_{碳纤维}=\frac{m_{碳纤维}}{V_{碳纤维}}=\frac{9\ kg}{6× 10^{-3}\ m^{3}}=1.5× 10^{3}\ kg/m^{3}$。
(3)如果自行车全部用全碳气凝胶制作,所用全碳气凝胶的体积$V_{全碳气凝胶}=V_{总}=8000\ cm^{3}$,此时自行车的质量$m_{全碳气凝胶}=\rho_{全碳气凝胶}V_{全碳气凝胶}=0.16× 10^{-3}\ g/cm^{3}× 8000\ cm^{3}=1.28\ g$。
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