《2025年同步指导素养评价与归类复习测试卷五年级数学上册人教版》

2. 有两块大小相同的正方体积木,1 号积木有 3 个面是红色的,3 个面是黄色的；2 号积木有 1 个面是红色的,5 个面是黄色的。壮壮掷了 40 次同一块积木,红色面朝上 6 次,黄色面朝上 34 次。壮壮掷的可能是几号积木？请说明理由。(5 分)

答案： 1号积木红色面朝上概率：3÷6=0.5；黄色面朝上概率：3÷6=0.5。
2号积木红色面朝上概率：1÷6≈0.167；黄色面朝上概率：5÷6≈0.833。
壮壮掷40次，红色面朝上频率：6÷40=0.15；黄色面朝上频率：34÷40=0.85。
0.15接近0.167，0.85接近0.833。
结论：壮壮掷的可能是2号积木。

3. 某超市举行幸运大抽奖活动,在奖袋中有黑、白两种颜色的球,数量相等,形状、大小相同,每次摸出一个球,连续摸两次,两次颜色相同就中奖,两次颜色不同付 5 元摸奖费。(5 分)
(1) 这个游戏规则公平吗？中奖的可能性大,还是付费的可能性大？(2 分)
(2) 你能设计一个公平的游戏规则吗？(3 分)

答案：
(1) 游戏规则不公平。
假设袋中黑、白球数量均为$n$，总球数为$2n$。
第一次摸黑球概率：$\frac{n}{2n} = \frac{1}{2}$，第二次摸黑球概率：$\frac{n-1}{2n-1}$；
两次均为黑球概率：$\frac{1}{2} × \frac{n-1}{2n-1} = \frac{n-1}{2(2n-1)}$；
同理，两次均为白球概率：$\frac{n-1}{2(2n-1)}$；
中奖总概率：$2 × \frac{n-1}{2(2n-1)} = \frac{n-1}{2n-1}$；
当$n \geq 2$时，$\frac{n-1}{2n-1} ＜ \frac{1}{2}$（分子比分母增长慢），实际中奖概率小于$50\%$，付费概率更大。
（或直接列举：总情况$4$种，同色$2$种，中奖概率为$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$（若放回）或$\frac{n-1}{2n-1} × 2$（若不放回），均小于付费概率。）
付费可能性大。
(2) 公平规则设计：
若摸出黑球，玩家赢；若摸出白球，超市赢。
（或设计为三局两胜等其他对称规则。）

4. 五(1)班学生的周末活动内容如下,他们每人抽一张卡片作为自己的活动内容。(9 分)
制作手抄报制作手抄报抄童谣背古诗①②③④制作手抄报抄童谣练习书法练习书法⑤⑥⑦⑧

(1) 京京抽走了④号卡片后,明明抽到内容是(制作手抄报)的卡片的可能性最大,不可能抽到内容是(背古诗)的卡片。(2 分)
(2) 如果明明抽到的卡片是①号,内容是制作手抄报,那么接下来乐乐抽到哪些内容的卡片的可能性同样大？(3 分)
抄童谣和练习书法
(3) 如果要让四项活动中制作手抄报的可能性最大,抄童谣的可能性最小,背古诗和练习书法的可能性相同,应该怎么设计卡片？请写在下面的空白框中。(4 分)
制作手抄报，制作手抄报，制作手抄报，抄童谣，背古诗，背古诗，练习书法，练习书法

答案：
(1) 制作手抄报；背古诗
(2) 抄童谣和练习书法
(3) 制作手抄报，制作手抄报，制作手抄报，抄童谣，背古诗，背古诗，练习书法，练习书法