《2025年课课练九年级数学上册苏科版》

例 解下列方程：
(1) $2x^{2}-4= 7x$；
(2) $3y^{2}-6y-1= 0$；
(3) $-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+2= 0$；
(4) $\sqrt{2}x^{2}-4x+4\sqrt{2}= 0$.

答案： 解：$x^2-\frac 72x=2$
$ x^2-\frac 72x+\frac {49}{16}=\frac {81}{16}$
$ \ \ \ \ (x-\frac 74)^2=\frac {81}{16}$
$ \ \ \ \ \ \ \ x-\frac 74=±\frac 94$
$ x_1=4，$$x_2=-\frac 12$
解：$y^2-2y-\frac 13=0$
$ \ \ \ \ \ y^2-2y+1=\frac 43$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ (y-1)^2=\frac 43$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y-1=±\frac {2\sqrt {3}}3$
$ y_1=1+\frac {2\sqrt {3}}3，$$y_2=1-\frac {2\sqrt {3}}3$
解：$x^2+x-4=0$
$        x^2+x+\frac 14=\frac {17}4$
$            (x+\frac 12)^2=\frac {17}4$
$                x+\frac 12=±\frac {\sqrt {17}}2$
$ x_1=-\frac 12+\frac {\sqrt {17}}2，$$x_2=-\frac 12-\frac {\sqrt {17}}2$
解：$x^2-2\sqrt {2}x+4=0$
$ x^2-2\sqrt {2}x+2=-2$
$ (x-\sqrt {2})^2=-2$
∵$(x-\sqrt {2})^2≥0$
∴原方程无解

1. 用配方法解方程$3x^{2}-6x+1= 0$,方程可变形为 (A)
A.$(x-1)^{2}= \frac{2}{3}$
B.$3(x-1)^{2}= \frac{1}{3}$
C.$(3x-1)^{2}= 1$
D.$(x-3)^{2}= \frac{1}{3}$

答案： A