《2025年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 已知 A、B 两点间的距离是 2 cm.
(1) 画半径为 1.5 cm 的圆,使它经过 A、B 两点,这样的圆能画几个?
(2) 过 A、B 两点的所有圆中,是否存在最小圆和最大圆? 若存在,请指出它们圆心的位置和半径的大小.

答案：
解：
(1)半径为$1.5\ \mathrm {cm}$的圆，使它经过A、B两点，
这样的圆能画2个，
(2)过A、B两点的所有圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上，
由于垂足到点A和B的距离最小，
所以过A、B两点的所有圆中，存在最小圆，
最小圆的圆心为AB的中点，
半径为$\frac {1}{2}AB；$
由于AB的垂直平分线上点到A点的最大值不能确定，
所以不存在最大圆.

7. 已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB= AC= 5,BC= 6.求⊙O 的半径.

答案：
解：作$AD⊥BC，$垂足为$D，$连接$OC$　　

∵$ AD⊥BC，$$AB=AC$　　
∴$ D$为$BC$中点，$AD$垂直平分$BC$　　
∵$ OB=OC$　　
∴$ O$在$BC$的垂直平分线上，即$O$在$AD$上　　
∵$ BC=6，$$D$为$BC$中点　　
∴$ CD=BD=3$　　
在$Rt△ACD$中，　　
∵$ AC=5，$$CD=3$　　
∴$ AD={\sqrt {{AC}^{2}-{CD}^{2}}}=4$　　
设$OA=OC=x，$则$OD=4-x$　　
在$Rt△OCD$中，　　
∵$ OC^2=OD^2+CD^2$　　
∴$ {x}^{2}={(4-x)}^{2}+{3}^{2}$　　
解得，$x=\frac {25} 8 $　　
∴$ ⊙O$的半径是$\frac {25} 8 $　　

8. 如图,小明家屋前有一块空地,在空地上的点 A、B、C 处种有三棵树,小明想在空地上建一个圆形花坛,使这三棵树都在花坛的边上.
(1) 请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2) 若 AB= 8 m,AC= 6 m,∠BAC= 90°,求小明家圆形花坛的面积.

答案：

(2)
∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径.
∵AB=8m，AC=6m，
∴BC=10m，
∴△ABC外接圆的半径为5m，
∴$S_{⊙O}=πr^2=π×5^2=25π(\ \mathrm {m^2})，$
∴小明家圆形花坛的面积为$25π\ \mathrm {m^2}．$