《2025年课课练九年级数学上册苏科版》

例1 (1)已知扇形的弧长为6π,半径为4,则扇形的圆心角度数为270°,面积为12π.
(2)已知扇形的圆心角为60°,面积为6π,则扇形的半径为6.
(3)如果一个半径为2的圆的面积恰好与一个半径为4的扇形面积相等,那么这个扇形的圆心角度数为90°.
(4)如图2.7.1,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,边长为半径画弧,得到的封闭图形是“莱洛三角形”.若AB= 2,则此莱洛三角形的周长为2π,面积为2π-2√3.

答案： （1）270°,12π；（2）6；（3）90°；（4）2π,2π-2√3

例2 如图2.7.2,⊙O的半径为R,直径AB⊥CD,以点B为圆心,以BC为半径画$\overset{\frown}{CED}$.求$\overset{\frown}{CED}与\overset{\frown}{CAD}$围成的阴影区域的面积S.

答案： $​$解：　　
∵$CD$是$⊙O$的直径，$​$　　
$​$　　
∴$∠CBD=90°，$$​$　　
$​$　　
∴$S_{△CBD}=\frac {1}{2}×CD×OB=\frac {1}{2}×2R×R=R^2，$$​$　　
$​$　　
∵$⊙O$的半径为$R，$$AB⊥CD，$$​$　　
$​$　　
∴$BC=BD=\sqrt{2}R，$$​$　　
$​$　　
∵$CD$是$⊙O$的直径，$​$　　
$​$　　
∴$∠CBD=90°，$$​$　　
$​$　　
∴$S_{扇形CBD}=\frac {1}{2}×\frac {π}{2}×BC^2​$　　
$​=\frac {π}{2}R^2，$$​$　　
$​$　　
∴$S_{阴影ACED}= S_{半圆ACD}-S_{弓形}= S_{半圆ACD}-(S_{扇形CBD}-S_{△CBD})​$　　
$​=\frac {1}{2}πR^2-(\frac {π}{2}R^2-R^2)​$　　
$​=R^2.​$