《2025年课课练九年级数学上册苏科版》

例 1 (1)如图 2.6.1,已知$\odot O的半径为r$,其内接正六边形与外切正六边形的边长分别为$a、b$,面积分别为$S_{1}$、$S_{2}$.有下列结论：①$r:a= 1:1$；②$r:b= \sqrt{3}:2$；③$a:b= 1:\sqrt{3}$；④$S_{1}:S_{2}= 3:4$.其中正确的有①②④.(填序号)


(2)下列命题：① 各边都相等的圆内接多边形是正多边形；② 各角都相等的圆内接多边形是正多边形；③ 正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆；④ 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题有①③.(填序号)

答案： ①②④
①③.

例 2 已知：如图 2.6.2,$A是\odot O$上的一点.
(1)作$\odot O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH$.
(2)在(1)的作图中,如果点$E在\widehat{AD}$上,那么线段$DE是\odot O$内接正十二边形的一边吗？为什么？

答案：
解：
(1)作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连接A、B、C、D四点，
四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点.
六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.
(2)证明：连接OE、DE.
∵$∠AOD=\frac {360°}{4}=90°，$$∠AOE=\frac {360°}{6}=60°，$
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°，
∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.