《2025年课课练九年级数学上册苏科版》

(1)有下列方程：①$x^{2}-2x-1= 0$；②$2x^{2}-3xy= -1$；③$x^{2}= 0$；④$x^{2}-\frac{1}{x}= 4$；⑤$ax^{2}-x+2= 0$；⑥$(x-1)(x-3)= x^{2}$.其中是一元二次方程的有①③.
(2)若$x= 2$是关于x的一元二次方程$x^{2}+mx-2= 0$的一个根,则m的值为-1.
(3)若关于x的方程$ax^{2}-x= 2x^{2}-ax-3$是一元二次方程,则常数a满足的条件是$a\neq 2$.
(4)若关于x的方程$(a-1)x^{a+1}+2x-7= 0$是一元二次方程,则常数a的值是$a=-1$.

答案： （1）①③；（2）-1；（3）$a\neq 2$；（4）$a=-1$

1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 (C)
A.$3x-\frac{2}{x}= 0$
B.$ax^{2}+bx+c= 0$
C.$(3x-1)(2x+3)= 0$
D.$(x+2)(x-7)= (x+1)(x-1)$

答案： C

2. 把一元二次方程$(1-2x)(x+2)= 3x^{2}+1化为一般形式ax^{2}+bx+c= 0$后,a、b、c的值分别是 (B)
A.1、-3、1
B.5、3、-1
C.5、-3、-1
D.1、3、3

答案： B

3. 已知方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,且a、b、c满足$a+b+c= 0和a-b+c= 0$,则方程的根是 (C)
A.1,0
B.-1,0
C.1,-1
D.无法确定

答案： C

4. 若$(m-2)x^{2}-3x+m^{2}-m= 0$是关于x的一元二次方程,则m应满足m≠2.

答案： m≠2

5. 已知m是关于x的方程$x^{2}-3x-1= 0$的一个根,则$2m^{2}-6m=$2.

答案： 2

6. 已知关于x的一元二次方程$(m+1)x^{2}+x+m^{2}-1= 0$有一个解为0,求m的值.

答案： 解：由题意得
$ \begin{cases}{ m+1≠0 }\\{ m^2-1=0 }\end{cases}$
解得m=1