《2025年课课练九年级数学上册苏科版》

例 1 (1)若用圆心角为 $120^\circ$,半径为 6 的扇形制作一个圆锥,则这个圆锥的侧面积为$12\pi$,圆锥的高为$4\sqrt{2}$.
(2)已知圆锥的母线长为 5,底面半径为 2,则圆锥的侧面积为$10\pi$.它的侧面展开图的圆心角度数为$144^\circ$.
(3)若圆锥的底面半径为 6,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为12.

答案： （1）$12\pi$,$4\sqrt{2}$;（2）$10\pi$,$144^\circ$;（3）12.

例 2 如图 2.8.1,圆锥的底面半径 $r= 10\ cm$,母线长为 40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面积；
(2)一甲虫从圆锥底面圆上点 A 出发,沿着圆锥侧面绕行到母线 SA 的中点 B,它所走的最短路程是多少厘米?

答案：
​解：$\text{(1)}$设圆锥侧面展开图的圆心角为n°​
​依题意得，$\frac{n\pi ×40}{180}=2\pi ×10​$
​解得$\text{，}n=90​$
​
∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，​
​侧面积$=\pi ×10×40=400\pi \text{(\,\,cm}^2\text{)}​$
$​\left( 2 \right) $如图所示$\text{，}​$
​由圆锥的侧面展开图可见，从点A爬到点B的最短路程为线段AB的长度.​
​在Rt△ABS中，
∵$AS=A'S=40\,\,\text{cm}，$B为A'S的中点​
​
∴$BS=\frac{1}{2}A'S=20\,\,\text{cm}​$
​
∴$AB=\sqrt{40^2+20^2}=20\sqrt{5}\,\,\text{cm}​$
​
∴它所走的最短路程为$20\sqrt{5}\,\,\text{cm}.​$

1. 如图,一把遮阳伞撑开时,母线长为 2 m,底面半径为1 m,制作这把遮阳伞至少需要用布料(B)

A.$4\pi\ m^2$
B.$2\pi\ m^2$
C.$\pi\ m^2$
D.$\frac{1}{2}\pi\ m^2$

答案： B