《2025年实验手册三年级数学上册苏教版》

1 提出问题
下面左边是用3,6,9这三张数字卡片组成三位数后除以9的除法算式,右边是用1,2,9这三张数字卡片组成三位数后除以9的除法算式。
369÷9＝41
396÷9＝44
639÷9＝71
693÷9＝77
936÷9＝104
963÷9＝107
129÷9＝14……3
192÷9＝21……3
219÷9＝24……3
291÷9＝32……3
912÷9＝101……3
921÷9＝102……3
2 计算发现
(1)计算上页各算式,结果与你的猜想一致吗？结果与猜想一致。
(2)在上页没有余数的除法算式中,被除数有什么特点？在有余数的除法算式中呢？没有余数的除法算式中，被除数的各位数字之和是9的倍数；在有余数的除法算式中，被除数的各位数字之和除以9有余数。
(3)根据上面的观察,你有什么发现？发现：被除数的各位数字之和是9的倍数时，除以9没有余数；被除数的各位数字之和除以9有余数时，除以9也有余数。
3 验证猜想
(1)从数字卡片0～9中,每次任意选出三张数字卡片组成一个三位数,用它除以9,算一算结果有没有余数。这样重复几次,把每次的算式和结果记录在表格中。

例如：189÷9=21，1+8+9=18，18是9的倍数；179÷9=19……8，1+7+9=17，17除以9余8。
(2)比较上面表格中的算式和结果,再与同学互相交流,能验证你的猜想吗？通过比较和交流，可以验证猜想：当被除数的各位数字之和是9的倍数时，除以9没有余数；当被除数的各位数字之和除以9有余数时，除以9也有余数。
4 回顾反思
回顾实验的过程,你发现了什么规律？你是怎样发现的？通过实验发现，被除数的各位数字之和与9的倍数关系决定了除以9时是否有余数。
本实验可以在学习三年级上册“两、三位数除以一位数”后进行。
“提出问题”通过观察两组数字卡片组成三位数后分别除以9的算式,凭直觉提出猜想。
“计算发现”通过计算并进行比较,观察被除数的特点,获得初步的发现。
“验证猜想”通过先每人举例验证,再将所举的例子与同学交流,归纳出除数是9的除法算式有或没有余数时被除数的特点。

答案： 1. 计算发现
(1) $369 ÷ 9 = 41$；
$396 ÷ 9 = 44$；
$639 ÷ 9 = 71$；
$693 ÷ 9 = 77$；
$936 ÷ 9 = 104$；
$963 ÷ 9 = 107$；
$129 ÷ 9 = 14\cdots\cdots3$；
$192 ÷ 9 = 21\cdots\cdots3$；
$219 ÷ 9 = 24\cdots\cdots3$；
$291 ÷ 9 = 32\cdots\cdots3$；
$912 ÷ 9 = 101\cdots\cdots3$；
$921 ÷ 9 = 102\cdots\cdots3$。
结果与猜想一致。
(2) 没有余数的除法算式中，被除数的各位数字之和是9的倍数；在有余数的除法算式中，被除数的各位数字之和除以9有余数。
(3) 发现：被除数的各位数字之和是9的倍数时，除以9没有余数；被除数的各位数字之和除以9有余数时，除以9也有余数。
2. 验证猜想
(1) 举例验证：
例如：$189 ÷ 9 = 21$，$1 + 8 + 9 = 18$，$18$是$9$的倍数；
$179 ÷ 9 = 19\cdots\cdots8$，$1 + 7 + 9 = 17$，$17$除以$9$余$8$。
(2) 通过比较和交流，可以验证猜想：当被除数的各位数字之和是9的倍数时，除以9没有余数；当被除数的各位数字之和除以9有余数时，除以9也有余数。
3. 回顾反思
通过实验发现，被除数的各位数字之和与9的倍数关系决定了除以9时是否有余数。