《2025年层层递进九年级数学上册苏科版》

1. 方程$2x^{2} - 1 = \sqrt{3}x$的二次项系数是2 ，一次项系数是$-\sqrt{3}$ ，常数项是-1 .

答案： 1. 2 $-\sqrt{3}$ -1

2. $x^{2} + 6x +$9 $= (x +$3$)^{2}$；$x^{2} - 3x +$$\frac{9}{4}$ $= (x -$$\frac{3}{2}$$)^{2}$.

答案： 2. 9 3 $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$

3. 方程$x^{2} - 16 = 0$的根是$\pm4$ ；方程$(x + 2)(x - 3) = 0$的根是-2或3 .

答案： 3. $\pm4$ -2或3

4. 如果二次三项式$x^{2} - (m - 1)x + 16$是一个完全平方式，那么$m$的值是9或−7 .

答案： 4. 9或−7

5. 如果一元二次方程$(m - 2)x^{2} + 3x + m^{2} - 4 = 0$有一个根为 0，则$m=$−2 .

答案： 5. −2

6. 已知方程$x^{2} - mx + 3 = 0$有两个相等的实数根，那么$m=$$\pm2\sqrt{3}$ .

答案： 6. $\pm2\sqrt{3}$

7. 方程$5x^{2} = 2(4x - 3)$中，$\Delta =$−56 ，根的情况是没有实数根 .

答案： 7. −56 没有实数根

8. 若方程$x^{2} + px + q = 0$的两个根是$- 2$和 3，则$p,q$的值分别为−1,−6 .

答案： 8. −1,−6

9. 已知方程$x^{2} - 3x + 1 = 0$的两根是$x_{1},x_{2}$，则$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$7 ，$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$3 .

答案： 9. 7 3

10. 已知方程$x^{2} + kx - 2 = 0$的一个根是 1，则另一个根是−2 ，$k$的值是1 .

答案： 10. −2 1

11. 下列方程是关于$x$的一元二次方程的是 (D)

A.$ax^{2} + bx + c = 0$
B.$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$
C.$x^{2} + 2x = x^{2} - 1$
D.$3(x + 1)^{2} = 2(x + 1)$

答案： 11. D

12. 方程$4(x - 3)^{2} + x(x - 3) = 0$的根为 (D)

A.$x = 3$
B.$x = \frac{12}{5}$
C.$x_{1} = - 3,x_{2} = \frac{12}{5}$
D.$x_{1} = 3,x_{2} = \frac{12}{5}$

答案： 12. D

13. 解下列方程：(1)$(x - 2)^{2} = 5$；(2)$x^{2} - 3x - 2 = 0$；(3)$x^{2} + x - 6 = 0$,较适当的方法分别为 (D)

A.(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法
B.(1)因式分解法；(2)公式法；(3)直接开平方法
C.(1)公式法；(2)直接开平方法；(3)因式分解法
D.(1)直接开平方法；(2)公式法；(3)因式分解法

答案： 13. D