《2025年层层递进九年级数学上册苏科版》

24. (12分)选择适当的方法解下列一元二次方程:
(1)$(3y-2)^2=1$;
(2)$(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{3})=0$;
(3)$-3x^2+4x+1=0$;
(4)$(2x-1)^2-2x+1=0$.

答案： 24.
(1) $y_1=1,y_2=\frac{1}{3}$
(2) $x_1=-\sqrt{2},x_2=\sqrt{3}$
(3) $x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
(4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$

25. (6分)已知方程$ax^2+4x-1=0$.
(1)当$a$取什么值时，方程有两个不相等的实数根?
(2)当$a$取什么值时，方程有两个相等的实数根?
(3)当$a$取什么值时，方程没有实数根?

答案： 25.
(1) $a＞-4$且$a\neq0$
(2) $a=-4$
(3) $a＜-4$

26. (6分)试证明:不论$m$为何值，方程$2x^2-(4m-1)x-m^2-m=0$总有两个不相等的实数根.

答案： 证明：对于方程$2x^2-(4m-1)x-m^2-m=0$，其判别式$\Delta = [-(4m - 1)]^2 - 4×2×(-m^2 - m)$
$=16m^2 - 8m + 1 + 8m^2 + 8m$
$=24m^2 + 1$。
因为$24m^2 \geq 0$，所以$24m^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，即$\Delta ＞ 0$。
因此，不论$m$为何值，该方程总有两个不相等的实数根。