《2025年层层递进九年级数学上册苏科版》

27. (6分)已知$m$是方程$x^2-x-2=0$的一个实数根，求代数式$(m^2-m)(m-\frac{2}{m}+1)$的值.

答案： 27. 4

28. (8分)已知，下列$n$(n为正整数)个关于$x$的一元二次方程:
①$x^2-1=0$,②$x^2+x-2=0$,③$x^2+2x-3=0$,④$x^2+3x-4=0$,⋯,①,⋯
(1)上述一元二次方程的解为①_______,②_______,③_______,④_______;
(2)猜想:第$n$个方程为_______，其解为_______;
(3)请你指出这$n$个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).

答案：
(1)$x_1=1$，$x_2=-1$；$x_1=1$，$x_2=-2$；$x_1=1$，$x_2=-3$；$x_1=1$，$x_2=-4$
(2)$x^2+(n-1)x-n=0$；$x_1=1$，$x_2=-n$
(3)都有一个根为$1$

29. (4分)在实数范围内定义运算“$\oplus$”，其法则为:$a\oplus b=a^2-b^2$.
(1)求方程$x\oplus2=24$的解;
(2)求方程$x\oplus(4\oplus3)=21$的解.

答案： 29.
(1) $x=2\sqrt{7}$或$x=-2\sqrt{7}$
(2) $x=-\sqrt{70}$或$x=\sqrt{70}$