《2025年层层递进九年级数学上册苏科版》

1. 已知$x=-1$是方程$x^2-2mx-3m=0$的一个根,则方程的另一个根是$x = 3$.

答案： 1. $x = 3$

2. 已知$\alpha,\beta$是方程$x^2+2x-1=0$的两个实数根,则$\alpha+\beta-\alpha\beta$的值为$-1$.

答案： 2. $-1$

3. 若$x_1,x_2$是方程$x^2+3x-3=0$的两个实根,则$\frac{x_1}{x_2} +\frac{x_2}{x_1}$的值等于$-5$.

答案： 3. $-5$

4. 已知$\alpha,\beta$是关于$x$的一元二次方程$x^2+(2m-3)x+m^2=0$的两个不相等的实数根,且满足$\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=7$，则$m$的值是$-3$或$\frac{3}{5}$.

答案： 4. $-3$或$\frac{3}{5}$

5. 已知$a,b$是一元二次方程$x^2-2x-1=0$的两个实数根,则代数式$(a-b)(a+b-2)+ab$的值等于$-1$.

答案： 5. $-1$

6. 某企业 2019 年底缴税 40 万元,2021 年底缴税将达到 48.4 万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为$x$,根据题意,可列方程为$40(1 + x)^2 = 48.4$.

答案： 6. $40(1 + x)^2 = 48.4$

7. 在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手.有人统计了一下,大家一共握了 45 次手,参加这次聚会的同学共有$10$人.

答案： 7. $10$

8. 足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比赛 210 场,则参加比赛的球队共有$15$支.

答案： 8. $15$

9. 用一根长$24\operatorname{cm}$的铁丝围成一个斜边长是$10\operatorname{cm}$的直角三角形,则两直角边长分别为$6\ cm,8\ cm$.

答案： 9. $6\ cm,8\ cm$

10. 在一幅长$90\operatorname{cm}$、宽$40\operatorname{cm}$的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的 54％，设金色纸边的宽度为$x\operatorname{cm}$,根据题意,所列方程为$54\%(90 + 2x)(40 + 2x) = 90 × 40$.

答案： 10. $54\%(90 + 2x)(40 + 2x) = 90 × 40$

11. 如图,一块正方形钢板上截去 3 cm宽的长方形钢条,剩下的面积是$54\operatorname{cm}^2$,则原来这块钢板的面积是$81$$\operatorname{cm}^2$.

答案： 11. $81$

12. 直角三角形两直角边和为 7,面积为 6,则斜边长为 (A)

A.5
B.$\sqrt{37}$
C.7
D.$\sqrt{38}$

答案： 12. A

13. 若关于$x$的一元二次方程的两个根为$x_1=1,x_2=2$,则这个方程是 (B)

A.$x^2+3x-2=0$
B.$x^2-3x+2=0$
C.$x^2-2x+3=0$
D.$x^2+3x+2=0$

答案： 13. B