《2025年层层递进九年级数学上册苏科版》

17. (6分)解方程:
(1)$x^2+4x+4=0$;
(2)$x(x+1)=3(x+1)$.

答案： 17.
(1)$x_1=x_2=-2$
(2)$x_1=3,x_2=-1$

18. (8分)已知关于$x$的一元二次方程$x^2-mx-2=0$.
(1)对于任意的实数$m$,判断方程的根的情况,并说明理由;
(2)若方程的一个根为1,求出$m$的值及方程的另一个根.

答案： 18.
(1)略
(2)$m$的值为-1,方程的另一个根为-2

19. (8分)如图,$AB$和$CD$分别是$\odot O$上的两条弦,圆心$O$到它们的距离分别是$OM$和$ON$,如果$AB=CD$,求证:$OM=ON$.

答案： 证明：连接OA、OC。
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=1/2AB，CN=1/2CD。
∵AB=CD，
∴AM=CN。
∵OA、OC为⊙O半径，
∴OA=OC。
在Rt△OAM和Rt△OCN中，
{OA=OC，
{AM=CN，
∴Rt△OAM≌Rt△OCN（HL）。
∴OM=ON。

20. (8分)用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75$cm^2$的矩形?能围成一个面积为101$cm^2$的矩形吗?如能,说明围法;如不能,说明理由.

答案： 设矩形的长为$x\ cm$，则宽为$\frac{40 - 2x}{2}=(20 - x)\ cm$。
当面积为$75\ cm^2$时，$x(20 - x)=75$，即$x^2 - 20x + 75 = 0$，解得$x_1 = 15$，$x_2 = 5$。长为$15\ cm$，宽为$5\ cm$。
当面积为$101\ cm^2$时，$x(20 - x)=101$，即$x^2 - 20x + 101 = 0$，$\Delta=(-20)^2 - 4×1×101=400 - 404=-4＜0$，方程无实数根，不能围成。