《2025年层层递进九年级数学上册苏科版》

22. (8 分)一个广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位,在不超过规定面积$A(\operatorname{m}^2)$的范围内,每张广告收费 1 000 元,若超过$A\operatorname{m}^2$,则除了要交这 1 000 元的基本广告费以外,超过部分还要按每平方米 50A 元缴费.下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：

红星公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是矩形,它的四周是空白,如果上、下各空 0.25 m,左、右各空 0.5 m,那么空白部分的面积为$6\operatorname{m}^2$.已知矩形材料的长比宽多 1 m,并且空白部分不收广告费,那么这张广告的费用是多少?

答案： 22. $3\ 000$元

23. (8 分)如图,在矩形$ABCD$中,$AB=6\operatorname{cm}$,$BC=8\operatorname{cm}$,动点$P$以 2 cm/s 的速度从点$A$出发,沿$AC$向点$C$移动,同时动点$Q$以 1 cm/s 的速度从点$C$出发,沿$CB$向点$B$移动,设$P,Q$两点移动$t\operatorname{s}(0＜t＜5)$后,$\triangle CQP$的面积为$S\operatorname{cm}^2$.在$P,Q$两点移动的过程中,$\triangle CQP$的面积能否等于$3.6\operatorname{cm}^2$？若能,求出此时$t$的值;若不能,请说明理由.

答案： 解：在矩形$ABCD$中，$AB=6\,cm$，$BC=8\,cm$，则$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\,cm$。
过点$P$作$PH\perp BC$于点$H$，由题意得：$AP=2t\,cm$，$CQ=t\,cm$，则$CP=AC-AP=(10-2t)\,cm$。
因为$\angle PCH=\angle ACB$，$\angle PHC=\angle ABC=90°$，所以$\triangle PCH\sim\triangle ACB$，则$\frac{PH}{AB}=\frac{CP}{AC}$，即$\frac{PH}{6}=\frac{10-2t}{10}$，解得$PH=\frac{6(10-2t)}{10}=\frac{30-6t}{5}\,cm$。
$\triangle CQP$的面积$S=\frac{1}{2}× CQ× PH=\frac{1}{2}× t×\frac{30-6t}{5}=\frac{t(30-6t)}{10}=- \frac{3}{5}t^2 + 3t$。
令$S=3.6$，则$-\frac{3}{5}t^2 + 3t=3.6$，整理得$t^2 - 5t + 6=0$，解得$t_1=2$，$t_2=3$。
因为$0＜t＜5$，所以$t=2$或$t=3$。
答：能，此时$t$的值为$2\,s$或$3\,s$。