《2025年衡水名师新作高一物理》

5. (多选)(2025·黑龙江哈尔滨市九中期中)质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时,a绳与水平方向成θ角,b绳在水平方向上且长为l。重力加速度为g,下列说法正确的是BC

A.a绳的弹力随角速度的增大而增大
B.当角速度ω＞√(g/(l tanθ))时,b绳中产生弹力
C.当b绳中产生弹力后,角速度再增大时a绳的弹力不变
D.当b绳突然被剪断时,a绳的弹力一定发生变化

答案： BC [当b绳的弹力为零时,小球受重力和a绳的弹力,合力提供向心力,有$\frac {mg}{tanθ}=mlω²,$解得$ω=√(\frac {g}{l tanθ}),$可知当角速度$ω＞√(\frac {g}{l tanθ})$时,b绳出现弹力,故 B正确;根据竖直方向上受力平衡得F_a sinθ=mg,解得$F_a=\frac {mg}{sinθ},$可知当 b绳中产生弹力后,角速度再增大时,a绳的弹力不变,故A错误,C正确;由于 b绳可能没有弹力,故 b绳突然被剪断时,a绳的弹力可能不变,故 D错误。]

6. (多选)(2025·山西省临汾市模拟)如图所示,一质量为m= 0.5kg的小球(可视为质点),用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动$,g= 10m/s^2,$下列说法正确的是 (ABC)



A.小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2m/s
B.当小球在最高点的速度为4m/s时,轻绳拉力大小为15N
C.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大速度不能超过4√2m/s
D.若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的最大速度不能超过4m/s

答案： ABC [设小球通过最高点时的最小速度为v₀,则根据牛顿第二定律有$mg=m\frac {v₀^{2}}{R},$解得v₀=2m/s,故 A 正确;当小球在最高点的速度为v₁=4m/s时,设轻绳拉力大小为F_T,根据牛顿第二定律有$F_T+mg=m\frac {v₁^{2}}{R},$解得F_T=15N,故 B正确;小球在轨迹最低点处速度最大,此时轻绳的拉力最大,根据牛顿第二定律有$F_Tm - mg=m\frac {v_m^{2}}{R},$解得v_m=4√2m/s,故 C正确,D错误。]

7. (2025·江苏省常州中学高一期末)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨对水平面倾角为θ,弯道处的轨道圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时的速度大于√(gR tanθ),则 (C)

A.这时铁轨对火车支持力等于mg/cosθ
B.这时铁轨对火车支持力小于mg/cosθ
C.这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D.这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压

答案： C [CD.对火车受力分析,如图所示,当火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力的作用,其重力和支持力的合力提供向心力,可得F合=mgtanθ,合力提供向心力,故有$mgtanθ=m\frac {v^{2}}{R},$解得:v=√(gR tanθ)。当v=√(gR tanθ)时火车在转弯时不挤压轨道,当v＞√(gR tanθ)时,重力和支持力的合力不够提供向心力,则火车会挤压外轨,当v＜√(gR tanθ)时,重力和支持力的合力大于向心力,则火车会挤压内轨,故 C 正确,D 错误;AB.当内外轨没有挤压力时,火车所受支持力为N=\frac {mg}{cosθ},当v＞√(gR tanθ)时,重力和支持力的合力不够提供向心力,则火车会挤压外轨,由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向下两个分力,由于竖直向下的分力变大,使支持力变大,故AB错误。]

8. (多选)(2025·西藏拉萨市高一期末)如图所示,质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥,汽车到达桥顶时的速度为10m/s。已知重力加速度大小为$10m/s^2,$下列说法正确的是 (BD)

A.汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用
B.汽车到达桥顶时的向心力大小为2000N
C.汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2000N
D.若汽车经过桥顶的速度为20m/s,汽车对桥顶的压力为零

答案： BD [A.汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力以及牵引力作用,不受向心力作用,汽车所受的力沿径向的合力提供向心力,故 A 错误;B.汽车到达桥顶时的向心力大小为$F_n=m\frac {v^{2}}{r}=800×\frac {10^{2}}{40}N=2000N,$故 B 正确;C.汽车到达桥顶时,在径向有重力和支持力的作用,二者合力提供向心力,根据牛顿第二定律可得mg - F_N=F_n,可得F_N=6000N,根据牛顿第三定律可知汽车到达桥顶时对桥的压力大小为6000N,方向竖直向下,故 C 错误;D.若汽车经过桥顶的速度为v₁=20m/s,由$mg - F_N1=m\frac {v₁^{2}}{r}$可得支持力为零,由牛顿第三定律可得汽车对桥顶的压力为零,故 D正确。]

如图甲所示为深受大众喜爱的自动计数的智能呼啦圈。腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿过轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳,其模型简化如图乙所示。已知配重质量为0.5kg,绳长为0.4m,悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重做水平匀速圆周运动,计数器显示在1min内圈数为120,此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可视为静止不动$,g= 10m/s^2,sin37°= 0.6,$下列说法正确的是 ( B )
A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变
B.若增大转速,腰受到腰带的弹力变大
C.配重的角速度是120rad/s
D.θ为37°

答案： B [匀速转动时,配重受到的合力提供配重做匀速圆周运动的向心力,其大小不变,但方向变化,故配重受到的合力改变,故 A 错误;以配重为研究对象,受到重力和拉力,如图甲所示,竖直方向根据平衡条件可得Tcosθ=mg,水平方向由牛顿第二定律可得mgtanθ=m(2πn)²r,转速增大,则θ增大、T增大,设腰带的质量为 M、配重的质量为 m,对腰带进行受力分析如图乙所示,水平方向根据平衡条件可得N=Tsinθ,若增大转速,T和θ都增大,则腰带受到腰的弹力变大,结合牛顿第三定律可知,腰受到腰带的弹力变大,故 B正确;计数器显示在1 min内圈数为120,可得周期为$T=\frac {1}{120}min=\frac {60}{120}s=0.5s,$角速度$ω=\frac {2π}{T}=\frac {2π}{0.5}rad/s=4π rad/s,$故 C错误;根据图甲结合牛顿第二定律可得$mgtanθ=mr\frac {4π²}{T²},$而配重做圆周运动的半径为r=r₀+L sinθ,计算可知θ不等于37°,故 D错误。]