《2025年衡水名师新作高一物理》

(2024·江西卷,14)雪地转椅是一种游乐项目,其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示,传动装置有一高度可调的水平圆盘,可绕通过中心 $ O $ 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘 $ A $ 处固定连接一轻绳,轻绳另一端 $ B $ 连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后,其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为 $ \mu $,重力加速度为 $ g $,不计空气阻力。
(1)在图(a)中,若圆盘在水平雪地上以角速度 $ \omega_1 $ 匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $ O $ 点做半径为 $ r_1 $ 的匀速圆周运动。求 $ AB $ 与 $ OB $ 之间夹角 $ \alpha $ 的正切值。
(2)将圆盘升高,如图(b)所示。圆盘匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $ O_1 $ 点做半径为 $ r_2 $ 的匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为 $ \theta $,绳子在水平雪地上的投影 $ A_1B $ 与 $ O_1B $ 的夹角为 $ \beta $。求此时圆盘的角速度 $ \omega_2 $。

答案：
[解析]
(1)对转椅受力分析,转椅在水平面内受摩擦力$f _ { 1 }$、轻绳拉力T,两者合力提供其做圆周运动所需向心力,如图所示:设转椅的质量为m,则转椅所需的向心力$F _ { n 1 } = m \omega _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 }$,转椅受到的滑动摩擦力大小为:$f _ { 1 } = \mu m g$,根据几何关系有$\tan \alpha = \frac { f _ { 1 } } { F _ { n 1 } }$,联立解得$\tan \alpha = \frac { \mu g } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } }$。

(2)转椅在题图(b)情况下,由滑动摩擦力与绳拉力沿$B A _ { 1 }$方向的分力的合力提供所需的向心力。所需的向心力大小为:$F _ { n 2 } = m \omega _ { 2 } ^ { 2 } r _ { 2 }$,转椅受到的滑动摩擦力大小为:$f _ { 2 } = \mu N _ { 2 }$,根据几何关系有:$\tan \beta = \frac { f _ { 2 } } { F _ { n 2 } }$,竖直方向上由平衡条件得:$N _ { 2 } + T \cos \theta = m g$,水平面上沿圆周轨迹的切线方向由平衡条件得:$f _ { 2 } = T \sin \theta \sin \beta$,联立解得:$\omega _ { 2 } = \sqrt { \frac { \mu g \sin \theta \cos \beta } { ( \mu \cos \theta + \sin \theta \sin \beta ) r _ { 2 } } }$。
[答案]
(1)$\frac { \mu g } { \omega _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 1 } }$
(2)$\sqrt { \frac { \mu g \sin \theta \cos \beta } { ( \mu \cos \theta + \sin \theta \sin \beta ) r _ { 2 } } }$

(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3:1；
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧；
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边 1.5 格、右边 6.1 格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第二挡。

答案：
(1) 3:1
(2) 不同；相同
(3) 二