《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

10.当x的值分别为-1,1,2时,代数式kx+b的对应值如下表:
|x|-1|1|2|
|kx+b|m|3|n|
则m+2n= ______9.

答案： 9

11.(15分)(1)计算:-7-(-3)^3÷$\frac{9}{11}$+2×|1-(-3)^2|;
(2)解方程:$\frac{2x-1}{3}$-$\frac{3-x}{6}$= -1.

答案： 解:
(1) 原式 $=-7-(-27) × \frac{11}{9}+2 ×|1-9|=-7+33+16=42$.
(2) 去分母, 得 $2(2 x-1)-(3-x)=-6$, 去括号, 得 $4 x-2-3+x=-6$, 移项, 得 $4 x+x=-6+2+3$, 合并同类项, 得 $5 x=-1$, 系数化为 1, 得 $x=-\frac{1}{5}$.

12.(15分)给出定义如下:对于有理数对(a,b),我们称使等式a-b= ab+5成立的一对有理数(a,b)为“有趣数对”.
如:1-(-2)= 1×(-2)+5= 3,2-(-1)= 2×(-1)+5= 3,所以数对(1,-2),(2,-1)都是“有趣数对”.
(1)有理数对(-3,4)和(4,-3),其中是“有趣数对”的为(-3,4);
(2)若(x+2,5)是“有趣数对”,求x的值;
解: 由题意, 得 x+2-5=(x+2) × 5+5, 所以 x=-4.5.
(3)若(x,y)是“有趣数对”,求2(x+y-2xy)-4x+6xy+3的值.
解: 因为 (x, y) 是 “有趣数对”, 所以 x-y=xy+5, 所以 x-y-5=xy. 原式=2[x+y-2(x-y-5)]-4x+6(x-y-5)+3=2(x+y-2x+2y+10)-4x+6x-6y-30+3=2(-x+3y+10)+2x-6y-27=-2x+6y+20+2x-6y-27=20-27=-7.

答案：
(1) $(-3,4)$
(2) 解: 由题意, 得 $x+2-5=(x+2) × 5+5$, 所以 $x=-4.5$.
(3) 解: 因为 $(x, y)$ 是 “有趣数对”, 所以 $x-y=x y+5$, 所以 $x-y-5=x y$. 原式 $=2[x+y-2(x-y-5)]-4 x+6(x-y-5)+3$ $=2(x+y-2 x+2 y+10)-4 x+6 x-6 y-30+3$ $=2(-x+3 y+10)+2 x-6 y-27$ $=-2 x+6 y+20+2 x-6 y-27$ $=20-27$ $=-7$.

13.(20分)已知C为线段AB的中点,E为线段AB上的点,D为线段AE的中点.
(1)若AB= a,CE= b,|a-17|$+(b-5.5)^2= 0,$求线段AB,CE的长;
(2)如图①,在(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图②,若AB= 20,AD= 2BE,求线段CE的长.

答案：
(1) 因为 $|a-17|+(b-5.5)^2=0$, 所以 $|a-17|=0,(b-5.5)^2=0$, 解得 $a=17, b=5.5$. 因为 $A B=a, C E=b$, 所以 $A B=17, C E=5.5$.
(2) 因为 $C$ 为线段 $A B$ 的中点, 所以 $A C=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} × 17=\frac{17}{2}$. 又因为 $A E=A C+C E$, 所以 $A E=\frac{17}{2}+\frac{11}{2}=14$. 因为 $D$ 为线段 $A E$ 的中点, 所以 $D E=\frac{1}{2} A E=\frac{1}{2} × 14=7$.
(3) 因为 $C$ 为线段 $A B$ 的中点, $A B=20$, 所以 $A C=B C=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} × 20=10$. 因为 $D$ 为线段 $A E$ 的中点, $A D=2 B E$, 所以 $A E=2 A D=4 B E$. 又因为 $A B=A E+B E$, 所以 $4 B E+B E=20$, 所以 $B E=4$, 所以 $C E=B C-B E=10-4=6$.