《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

14. 某个长方体的表面展开图如图所示,各个面上分别标有1~6的不同数字,若将其围成长方体,则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是______14.

答案： 14

15. 四棱锥有5个顶点,5个面,8条棱.

答案： 5 5 8

16. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为5和4π的长方形,那么圆柱的体积是$ 20\pi $ 或 25.

答案： $ 20\pi $ 或 25

17. 如图①,将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上.如图②,将骰子向右翻转$90^{\circ }$,然后在桌面上按逆时针方向旋转$90^{\circ }$,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成2次变换后,骰子朝上一面的点数是______6;连续完成2025次变换后,骰子朝上一面的点数是______3.

答案： 6 3

18. 如图,在一次数学活动课上,小明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请小亮用其他相同大小的小正方体在旁边再搭一个几何体,使小亮所搭几何体恰好可以和他所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变小明所搭几何体的形状),那么小亮至少还需要19个小正方体,小亮所搭几何体的表面积为48.

答案： 19 48

19. (10分)如图是我们常见的几何体,按要求将其分类.(填序号)
(1)如果按“柱体”“锥体”“球”来分,柱体有①②⑥,锥体有③④,球有⑤;
(2)如果按“有无曲面”来分,有曲面的有②③⑤,无曲面的有①④⑥.

答案：
(1)①②⑥ ③④ ⑤
(2)②③⑤ ①④⑥

20. (10分)如图是一个正方体的表面展开图,每个面上都有一个字母,请解答下列问题:
(1)与“B”“C”所在面相对的面上的字母分别是F,E;
(2)若$A= a^{3}+\frac {1}{5}a^{2}b+3,B= \frac {1}{2}a^{2}b+a^{3},C= a^{3}-1,D= -\frac {1}{5}(a^{2}b+15)$,且相对两个面上的字母所表示的代数式的和都相等,分别求E,F所表示的代数式.
解:根据题意,得 $ A + D = B + F = C + E $,
代入可得 $ a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } a ^ { 2 } b + 3 + \left[ - \frac { 1 } { 5 } ( a ^ { 2 } b + 15 ) \right] = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b + a ^ { 3 } + F $,
$ a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } a ^ { 2 } b + 3 + \left[ - \frac { 1 } { 5 } ( a ^ { 2 } b + 15 ) \right] = a ^ { 3 } - 1 + E $,
解得 $ F = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b $, $ E = 1 $.

答案：
(1)F E
(2)解:根据题意,得 $ A + D = B + F = C + E $,
代入可得 $ a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } a ^ { 2 } b + 3 + \left[ - \frac { 1 } { 5 } ( a ^ { 2 } b + 15 ) \right] = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b + a ^ { 3 } + F $,
$ a ^ { 3 } + \frac { 1 } { 5 } a ^ { 2 } b + 3 + \left[ - \frac { 1 } { 5 } ( a ^ { 2 } b + 15 ) \right] = a ^ { 3 } - 1 + E $,
解得 $ F = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } b $, $ E = 1 $.