《2025年七彩假日快乐假期暑假作业五年级数学人教版》

甲、乙、丙、丁各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水,他们只能一个一个地接水,打满一桶水,甲要7分钟,乙要5分钟,丙要3分钟,丁要2分钟。他们等候时间总和最少是____34____分钟。
思路点拨:要使四人等候时间的总和最少,则他们等候的顺序应按接水时间从少到多依次排队,顺序是丁、丙、乙、甲。

答案： 解析：题目考查的是时间管理和优化安排的知识点，要找到一种接水顺序，使得四人等候时间的总和最少。
按照接水时间从短到长排序，即丁（2分钟）、丙（3分钟）、乙（5分钟）、甲（7分钟）。
计算总的等候时间：
丁接水时，四人都在等，总等待时间 = $2× 4 = 8$（分钟）。
丙接水时，三人（甲、乙、丙）在等，总等待时间 = $3 × 3 = 9$（分钟）。
乙接水时，两人（甲、乙）在等，总等待时间 = $5 × 2 = 10$（分钟）。
甲接水时，只有他自己在等，总等待时间 = 7分钟。
将上述所有等待时间相加，得到总的等候时间：
$8 + 9 + 10 + 7 = 34$（分钟）。
答案：34分钟。

黑板上写有2024个数:2,3,4,5,6,…,2025,甲、乙两人轮流擦去一个数(甲先擦,乙后擦),如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜。问:谁必获胜? 必胜的对策是什么?
思路点拨:在2,3,4,…,2025这2024个数中有1012个偶数、1012个奇数。可利用任意相邻的两个自然数都是互质的性质,来制定获胜的策略。

答案： 甲必获胜。
对策：将这2024个数按相邻自然数分为1012组：(2,3),(4,5),(6,7),…,(2024,2025)。甲先擦去任意一组中的一个数，之后乙擦去某组数中的一个数，甲就擦去该组中剩下的另一个数。最后剩下的两个数必为同一组中的相邻自然数，相邻自然数互质，故甲胜。