《2025年暑假大串联八年级数学人教版》

13. 如图，直线$a // b$，点$B$在直线$b$上，且$AB \perp BC$，$\angle 1 = 55^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为（A）

A. $35^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $55^{\circ}$
D. $125^{\circ}$

答案： A

14. 如果$m$是任意实数，则点$P(m - 4,m + 1)$一定不在（D）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

15. 解不等式组.
$\begin{cases}2x + 5 \leq 3(x + 2)\\2x - \frac{1 + 3x}{2} ＜ 1\end{cases}$
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.

答案： 解：$\begin{cases}2x + 5 \leq 3(x + 2) & ① \\ 2x - \frac{1 + 3x}{2} ＜ 1 & ②\end{cases}$ 解不等式①得：$x \geq -1$，解不等式②得：$x ＜ 3$。所以原不等式组的解集是：$-1 \leq x ＜ 3$。其解集在数轴上表示如下：$-2 -1 0 1 2 3 4 5$ 所以原不等式组的非负整数解有：0，1，2。

16. 为迎接上海世博会，举办知识竞赛，设一、二、三等奖共$12$名，奖品发放方案如下：
|一等奖|二等奖|三等奖|
|----|----|----|
|一盒“海宝”和一枚徽章|一盒“海宝”|一枚徽章|
用于购买奖品的总费用不少于$1000$元但不超过$1100$元，小明在购买“海宝”和徽章时了解到如下信息：两盒“海宝”与一枚徽章共$315$元，一盒“海宝”与三枚徽章共$195$元.
(1)求一盒“海宝”和一枚徽章各多少元；
(2)本次活动一等奖$2$名，则二等奖和三等奖应各有多少名？

答案： 解：
(1)设一盒“海宝”为$x$元，一枚徽章为$y$元，$\begin{cases}2x + y = 315 \\ x + 3y = 195\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 150 \\ y = 15\end{cases}$。
(2)设二等奖为$m$名，则三等奖为$(12 - 2 - m)$名，$\begin{cases}2 \times 165 + 150m + 15(10 - m) \geq 1000 \\ 2 \times 165 + 150m + 15(10 - m) \leq 1100\end{cases}$，解得：$3.85 \leq m \leq 4.59$。又$m$为整数，所以$m = 4$，则$10 - m = 6$。答：二等奖为4名，三等奖为6名。

17. 在如图的直角坐标系中，将$\triangle ABC$平移后得到$\triangle A'B'C'$，它们的各顶点坐标如下表所示：
|$\triangle ABC$|$A(a,0)$|$B(3,0)$|$C(5,5)$|
|----|----|----|----|
|$\triangle A'B'C'$|$A'(4,2)$|$B'(7,b)$|$C'(c,d)$|

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：$\triangle ABC$向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度可以得到$\triangle A'B'C'$；
(2)在坐标系中画出$\triangle ABC$及平移后的$\triangle A'B'C'$；
(3)求出$\triangle A'B'C'$的面积.

答案：
解：
(1)上 2 右 4
(2)如图：

(3)$S_{\triangle A'B'C'} = S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB \times y_C = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = 7.5$。