《2025年暑假大串联八年级数学人教版》

1. 全等形和全等三角形
(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.
(2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

答案：
(1) 重合
(2) 重合

2. 三角形全等的条件
(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).

答案：
(1) 相等
(2) 夹角
(3) 夹边
(4) 对边
(5) 一条直角边

3. 全等三角形的性质及应用
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.
(2)通过全等三角形证明有关的线段相等，角相等，线平行.
(3)可以根据全等三角形作三角形和解决实际问题.

答案：
(1) 相等 相等
(2) 相等 相等 平行

4. 角的平分线
(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

答案：
(1) 相等
(2) 角的平分线

例1 如图，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$BC=2cm$，$CD⊥AB$，在AC上取一点E，使$EC=BC$，过点E作$EF⊥AC$交CD的延长线于点F，若$EF=5cm$，则$AE=$3cm.

答案： 【解析】：因为$CD⊥AB$，$EF⊥AC$，所以$∠ACD + ∠A = ∠ACD + ∠F = 90^{\circ}$，所以$∠A = ∠F$，又$∠ACB = 90^{\circ}$，$∠CEF = 90^{\circ}$，$EC = BC$，所以$Rt△ABC≌Rt△FCE$，所以$EF = CA$，因为$EF = 5cm$，$BC = 2cm$，所以$AE = AC - EC = 5 - 2 = 3(cm)$。
【答案】：3

例2 如图所示，$AB=DB$，$∠ABD=∠CBE$，请你添加一个适当的条件$\angle D=\angle A$（或$BE = BC$或$\angle C=\angle E$），使$△ABC≌△DBE$.(只需添加一个即可)

答案： 【解析】：由题中已知条件可知一组对应边相等（$AB = DB$）和一组对应角相等（$\angle ABD=\angle CBE$，则$\angle ABC=\angle DBE$），所以可以考虑用“$ASA$”或“$SAS$”或“$AAS$”来添加条件证明。如①用“$ASA$”，需添加$\angle D = \angle A$；②用“$SAS$”，需添加$BE = BC$；③用“$AAS$”，需添加$\angle C = \angle E$。
【答案】：$\angle D=\angle A$（或$BE = BC$或$\angle C=\angle E$）