《2025年暑假大串联八年级数学人教版》

1. 写出一个分式，使它满足：①含有字母 $ a $，$ b $；②分子是一个单项式；③分母是一个多项式，你写的这个分式是$\frac{a}{b+3}$(只要求写一个)。

答案： 答案不唯一，如：$ \frac{a}{b+3} $

2. 若等式 $ \frac { A } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + 1 } { x - 1 } ( x \neq - 1 ) $ 成立，则 $ A = $$ x^{2}+2x+1 $，若 $ \frac { a - b } { a b ^ { 2 } } = \frac { B } { a ^ { 2 } b ^ { 3 } } $，则 $ B = $$ a^{2}b - ab^{2} $。

答案： $ x^{2}+2x+1 $ $ a^{2}b - ab^{2} $

3. 观察下列一组分式：$ \frac { b } { a } $，$ - \frac { 2 b } { a ^ { 2 } } $，$ \frac { 3 b } { a ^ { 3 } } $，$ - \frac { 4 b } { a ^ { 4 } } $，$ \frac { 5 b } { a ^ { 5 } } $，$ \cdots $，则第 $ 10 $ 个分式为$ -\frac{10b}{a^{10}} $，第 $ n $ 个分式为$ (-1)^{n+1} \cdot \frac{nb}{a^{n}} $。

答案： $ -\frac{10b}{a^{10}} $ $ (-1)^{n+1} \cdot \frac{nb}{a^{n}} $

4. 已知分式方程 $ \frac { 1 } { x - 2 } + 3 = \frac { k - 2 } { 2 - x } $ 有增根，则 $ k = $1。

答案： 1

5. 一只蚂蚁的质量约为 $ 0.00053905 $ 千克，横线上的数用科学记数法表示为$ 5.3905×10^{-4} $。

答案： $ 5.3905×10^{-4} $

6. 已知 $ a + \frac { 1 } { a } = 4 $，那么 $ a ^ { 2 } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } $ 的值为14。

答案： 14

7. 已知 $ a b = 1 $，则 $ \left( \frac { 1 } { a + 1 } + \frac { 1 } { b + 1 } \right) ^ { 2014 } = $1。

答案： 1

8. 如果方程 $ \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - x } { 3 - x } - 5 $ 有增根，那么增根为$ x = 3 $。

答案： $ x = 3 $

9. （随州中考题）已知 $ a b = - 1 $，$ a + b = 2 $，则式子 $ \frac { b } { a } + \frac { a } { b } = $-6。

答案： -6

10. 若某工厂原计划 $ a $ 天生产 $ b $ 件产品，若现在需要提前 $ x $ 天完成，则现在比原来每天要多生产产品$\frac{bx}{a(a - x)}$件。

答案： $ \frac{bx}{a(a - x)} $

11. 在下列式子：① $ \frac { x } { 3 } $；② $ \frac { 2 y ^ { 2 } } { y } $；③ $ \frac { 5 } { \pi } $；④ $ \frac { x ^ { 2 } } { x - 2 } $ 中，是分式的有（B）
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： B

12. 分式方程 $ \frac { 1 } { x } = \frac { 2 } { x + 1 } $ 的解为（C）
A. $ x = 3 $
B. $ x = 2 $
C. $ x = 1 $
D. $ x = - 1 $

答案： C

13. 下列各式与 $ \frac { a + b } { a - b } $ 相等的是（C）
A. $ \frac { 3 a + b } { 3 a - b } $
B. $ \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } $
C. $ \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } ( a \neq - b ) $
D. $ \frac { a + b - 2 } { a - b - 2 } $

答案： C

14. 已知 $ x = - 2 $ 时，分式 $ \frac { x - b } { 2 x + a } $ 无意义，$ x = 4 $ 时，分式的值为零，则 $ a + b $ 的值是（D）
A. $ 0 $
B. $ 2 $
C. $ 4 $
D. $ 8 $

答案： D

15. 已知：$ 1 - \frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } = 0 $，则 $ \frac { 1 } { x } $ 等于（C）
A. $ 2 $
B. $ 1 $
C. $ \frac { 1 } { 2 } $
D. $ \pm \frac { 1 } { 2 } $

答案： C

16. （深圳中考题）某单位向一所希望小学赠送 $ 1080 $ 件文具，现用 $ A $，$ B $ 两种不同的包装箱进行包装，已知每个 $ B $ 型包装箱比 $ A $ 型包装箱多装 $ 15 $ 件文具，单独使用 $ B $ 型包装箱比单独使用 $ A $ 型包装箱可少用 $ 12 $ 个。设 $ B $ 型包装箱每个可以装 $ x $ 件文具，根据题意列方程为（B）
A. $ \frac { 1080 } { x } = \frac { 1080 } { x - 15 } + 12 $
B. $ \frac { 1080 } { x } = \frac { 1080 } { x - 15 } - 12 $
C. $ \frac { 1080 } { x } = \frac { 1080 } { x + 15 } - 12 $
D. $ \frac { 1080 } { x } = \frac { 1080 } { x + 15 } + 12 $

答案： B