《2025年学力水平快乐假期快乐暑假北京教育出版社五年级数学人教版》

3.下面各数中,哪些是120的因数?哪些是8的倍数?
3 5 1 120 8 40 32 15
120的因数:
8的倍数:

答案： 解析：本题考查因数和倍数的概念。
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
首先，找出$120$的因数：
$120÷3 = 40$，没有余数，所以$3$是$120$的因数；
$120÷5 = 24$，没有余数，所以$5$是$120$的因数；
$120÷1 = 120$，没有余数，所以$1$是$120$的因数；
$120÷120 = 1$，没有余数，所以$120$是$120$的因数；
$120÷8 = 15$，没有余数，所以$8$是$120$的因数；
$120÷40 = 3$，没有余数，所以$40$是$120$的因数；
$120÷15 = 8$，没有余数，所以$15$是$120$的因数；
而$32$除以$120$不能整除，所以$32$不是$120$的因数。
故$120$的因数有：$1, 3, 5, 8, 15, 40, 120$。
接着，找出$8$的倍数：
$8÷8 = 1$，没有余数，所以$8$是$8$的倍数；
$32÷8 = 4$，没有余数，所以$32$是$8$的倍数；
$40÷8 = 5$，没有余数，所以$40$是$8$的倍数；
$120÷8 = 15$，没有余数，所以$120$是$8$的倍数；
而$1$、$3$、$5$、$15$除以$8$都有余数，所以它们不是$8$的倍数。
故$8$的倍数有：$8, 32, 40, 120$。
答案：
120的因数:$1, 3, 5, 8, 15, 40, 120$；
8的倍数:$8, 32, 40, 120$。

4.(1)求下列各组数的最大公因数。
24和12 36和40 18和27 35和7 13和8

答案： 分析：本题考查不同组数字之间最大公因数的求解。
对于24和12：
观察发现24是12的倍数，因此它们的最大公因数是较小的那个数，即12。
对于36和40：
首先进行质因数分解，
$36 = 2^2 × 3^2$，
$40 = 2^3 × 5$，
它们共同的质因数是2，其中最小指数是2，因此最大公因数是$2^2 = 4$。
对于18和27：
进行质因数分解，
$18 = 2 × 3^2$，
$27 = 3^3$，
它们共同的质因数是3，其中最小指数是2，因此最大公因数是$3^2 = 9$。
对于35和7：
观察发现35是7的倍数，因此它们的最大公因数是较小的那个数，即7。
对于13和8：
13和8是互质的（即它们没有其他公因数除了1），因此它们的最大公因数是1。
答案：24和12的最大公因数是12；
36和40的最大公因数是4；
18和27的最大公因数是9；
35和7的最大公因数是7；
13和8的最大公因数是1。

(2)求下列各组数的最小公倍数。
5,3和9 6,12和15 30,60和75 9,10和15

答案： 5,3和9：
先求3和9的最小公倍数，因为9是3的倍数，所以3和9的最小公倍数是9。再求5和9的最小公倍数，5和9互质，最小公倍数是5×9=45。所以5,3和9的最小公倍数是45。
6,12和15：
先求6和12的最小公倍数，12是6的倍数，所以6和12的最小公倍数是12。再求12和15的最小公倍数，12=2×2×3，15=3×5，最小公倍数是2×2×3×5=60。所以6,12和15的最小公倍数是60。
30,60和75：
先求30和60的最小公倍数，60是30的倍数，所以30和60的最小公倍数是60。再求60和75的最小公倍数，60=2×2×3×5，75=3×5×5，最小公倍数是2×2×3×5×5=300。所以30,60和75的最小公倍数是300。
9,10和15：
先求9和15的最小公倍数，9=3×3，15=3×5，最小公倍数是3×3×5=45。再求45和10的最小公倍数，45=3×3×5，10=2×5，最小公倍数是2×3×3×5=90。所以9,10和15的最小公倍数是90。

5.(1)实验小学五年级学生,分为6人一组、8人一组或9人一组做早操,都刚好分完。这个年级至少有学生多少人?

答案： 6=2×3
8=2×2×2
9=3×3
6、8和9的最小公倍数是2×2×2×3×3=72
答：这个年级至少有学生72人。