《2025年暑假作业西南大学出版社五年级》

3. 一种长方体形状的铁皮烟囱,每节长2.4米,横截面是边长为5分米的正方形,做20节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？

答案： 96 平方米

4. 五(2)班有男生32人,女生24人。课间操时男、女生分开排队,要使每排的人数相同,每排最多有几人？这时男、女生分别排几排？

答案： 每排 8 人，男生 4 排，女生 3 排。

清代书画家郑板桥在山东潍县当县官时,有一年春天,他提着一壶酒在街上边走边饮,又是吟诗,又是画画。正好遇上老朋友计山。
计山说：“光你一个人喝酒,也不说请我喝酒呀？”
郑板桥说：“请倒是想请,只是你来晚了,我的酒已经喝完了。”
计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？”
郑板桥哈哈一笑,吟出一首诗来：“我有一壶酒,提着街上走。吟诗添一倍,画画喝一斗。三作诗和画,喝光壶中酒。你说我壶中原有多少酒？”
计山眨着眼想了半天,说：“我算出来了,你的壶中原来一共有$\frac {7}{8}$斗酒。”
郑板桥说：“对,你很聪明。”
小朋友,你知道计山是怎样算出来的吗？

答案： 【解析】：本题可采用倒推的方法来计算壶中原有多少酒。
设壶中原有酒$x$斗。
1. 第三次吟诗前，因为第三次画画喝一斗后酒喝完了，所以第三次吟诗后有酒$1$斗，那么第三次吟诗前有酒$1\div2 = \frac{1}{2}$斗。
2. 第二次画画前有酒$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$斗，第二次吟诗前有酒$\frac{3}{2}\div2=\frac{3}{4}$斗。
3. 第一次画画前有酒$\frac{3}{4} + 1=\frac{7}{4}$斗，第一次吟诗前（即原来）有酒$\frac{7}{4}\div2=\frac{7}{8}$斗。
也可以通过列方程来求解，设原来壶中有酒$x$斗。
第一次吟诗后酒变为$2x$斗，第一次画画后酒变为$(2x - 1)$斗；
第二次吟诗后酒变为$2(2x - 1)$斗，第二次画画后酒变为$2(2x - 1)-1=(4x - 2 - 1)=(4x - 3)$斗；
第三次吟诗后酒变为$2(4x - 3)$斗，第三次画画后酒变为$2(4x - 3)-1 = 0$，即$8x-6 - 1=0$，$8x=7$，解得$x = \frac{7}{8}$斗。
【答案】：采用倒推法，从最后喝完酒往前推，第三次画画前有$1$斗酒，第三次吟诗前有$1\div2=\frac{1}{2}$斗；第二次画画前有$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$斗，第二次吟诗前有$\frac{3}{2}\div2=\frac{3}{4}$斗；第一次画画前有$\frac{3}{4}+1=\frac{7}{4}$斗，第一次吟诗前（即原来）有$\frac{7}{4}\div2=\frac{7}{8}$斗。或者列方程设原来有$x$斗酒，根据每次吟诗和画画后酒的数量变化列出方程$2[2(2x - 1)-1]-1 = 0$，解得$x=\frac{7}{8}$斗。所以壶中原来一共有$\frac{7}{8}$斗酒。