《2025年暑假作业西南大学出版社五年级》

3. 张老师为了让同学们通过手工活动发挥想象力,创造出独一无二的作品,举办了以“创意无限,乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒,上面有一个长是 $ 12 \, cm $、宽是 $ 1 \, cm $ 的长方形抽口,制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米？(接头、耗损忽略不计)

答案： 868 平方厘米

4. 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边缘等距离种树。他们先沿着花坛的边缘每 3 米挖 1 个坑,当挖完 31 个坑时,突然接到通知,改为每 5 米种 1 棵树。他们还要挖多少个坑才能完成任务？

答案： 【解析】：本题可先求出已挖的距离，再找出已挖的坑中不需要重新挖的坑的数量，最后根据新的间隔距离求出总共需要挖的坑的数量，进而求出还需要挖的坑的数量。
- **步骤一：计算已挖的距离**
已知沿着花坛边缘每$3$米挖$1$个坑，挖完了$31$个坑，由于首尾都挖坑，所以间隔数$=$坑数$-1$，即$31 - 1 = 30$个。
又因为每个间隔为$3$米，根据“距离$=$间隔数$\times$间隔长度”，可得已挖的距离为$30\times3 = 90$米。
- **步骤二：找出已挖的坑中不需要重新挖的坑的数量**
要找出不需要重新挖的坑，即找出处于$3$和$5$的公倍数位置上的坑。
因为$3$和$5$互质，所以它们的最小公倍数为$3\times5 = 15$。
那么在$90$米的距离内，$15$米的倍数位置上的坑不需要重新挖，$90\div15 = 6$，再加上起点处的$1$个坑，所以不需要重新挖的坑有$6 + 1 = 7$个。
- **步骤三：计算按新间隔距离总共需要挖的坑的数量**
已知圆形花坛周长为$300$米，改为每$5$米种$1$棵树，由于是在圆形上种树，坑数$=$间隔数，所以总共需要挖的坑的数量为$300\div5 = 60$个。
- **步骤四：计算还需要挖的坑的数量**
已经有$7$个坑不需要重新挖，那么还需要挖的坑的数量为$60 - 7 = 53$个。
【答案】：$53$

快乐天地
买菜
小文从菜市场回来对爸爸说：“我一共买了 4 种菜：4 根黄瓜、3 个西红柿、6 个土豆和 5 个辣椒。黄瓜每根 3 元,辣椒每个 9 角,一共花了 23 元钱。”
“这笔账不对,”爸爸笑着说,“一定是算错了。”
小文说：“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱,怎么就知道账算错了呢？”
“你再算一遍吧,肯定是算错了账。”爸爸肯定地说。
小文仔细再算了一遍,真的是算错了。
怪了,爸爸是怎么知道的呢？

答案： 【解析】：因为黄瓜每根 3 元，4 根黄瓜的价钱是 4×3 = 12 元，是整数；辣椒每个 9 角即 0.9 元，5 个辣椒的价钱是 5×0.9 = 4.5 元，也是整数。而 3 个西红柿和 6 个土豆，不管它们各自单价是多少，3 个西红柿的总价一定是 3 的倍数，6 个土豆的总价也一定是 3 的倍数，那么 3 个西红柿和 6 个土豆的总价之和一定是 3 的倍数。12 + 4.5 = 16.5 元，23 - 16.5 = 6.5 元，6.5 不是 3 的倍数，所以爸爸知道账算错了。
【答案】：因为黄瓜和辣椒的花费确定后，剩下西红柿和土豆的花费应是 3 的倍数，但计算得出的剩余花费不是 3 的倍数，所以账算错了。