《2025年快乐暑假江苏凤凰教育出版社四年级数学》

1. 用计算器计算 $864×32 + 687$,先按“864”,再按“×”,再按“32”,再按“+”,这时屏幕上显示(27648)。

答案： 27648

2. 先用计算器计算左边各题,再根据发现的规律直接写出右边各题的答案。
(1) $9999×1= $9999
$9999×2= $19998 $9999×5= $49995
$9999×3= $29997 $9999×7= $69993
$9999×4= $39996 $9999×9= $89991
(2) $9×9 - 1= $80 $98765×9 - 5= $888880
$98×9 - 2= $880 $987654×9 - 6= $8888880
$987×9 - 3= $8880 $9876543×9 - 7= $88888880
$9876×9 - 4= $88880 $98765432×9 - 8= $888888880

答案： 【解析】：
### （1）
先用计算器计算出$9999×1 = 9999$，$9999×2 = 19998$，$9999×3 = 29997$，$9999×4 = 39996$。
观察这些结果可发现规律：积的首位比第二个因数少$1$，中间三个数位上的数字都是$9$，末位数字与首位数字的和是$9$。
根据这个规律可得：
$9999×5$，积的首位是$5 - 1 = 4$，末位是$9 - 4 = 5$，所以$9999×5 = 49995$；
$9999×7$，积的首位是$7 - 1 = 6$，末位是$9 - 6 = 3$，所以$9999×7 = 69993$；
$9999×9$，积的首位是$9 - 1 = 8$，末位是$9 - 8 = 1$，所以$9999×9 = 89991$。
### （2）
先用计算器计算出：
$9×9 - 1 = 81 - 1 = 80$；
$98×9 - 2 = 882 - 2 = 880$；
$987×9 - 3 = 8883 - 3 = 8880$；
$9876×9 - 4 = 88884 - 4 = 88880$。
观察这些结果可发现规律：第一个因数从$9$开始依次递减，位数依次增加，乘$9$再减去位数序号，结果是由若干个$8$和一个$0$组成，$8$的个数与第一个因数的位数相同。
根据这个规律可得：
$98765×9 - 5$，结果是$888880$；
$987654×9 - 6$，结果是$8888880$；
$9876543×9 - 7$，结果是$88888880$；
$98765432×9 - 8$，结果是$888888880$。
【答案】：（1）$9999$；$19998$；$29997$；$39996$；$49995$；$69993$；$89991$。（2）$80$；$880$；$8880$；$88880$；$888880$；$8888880$；$88888880$；$888888880$。

3. 先用计算器计算每组前三题,再根据发现的规律直接写出下面三题的答案。
(1) $9×9=$81 $98×9=$882 $987×9=$8883 $9876×9=$88884 $98765×9=$888885 $987654×9=$8888886
(2) $1×8 + 1=$9 $12×8 + 2=$98 $123×8 + 3=$987 $1234×8 + 4=$9876 $12345×8 + 5=$98765 $123456×8 + 6=$987654

答案： 【解析】：
### 第一组
- 先用计算器计算前三个式子：
$9×9 = 81$；
$98×9=882$；
$987×9 = 8883$。
- 观察这三个结果可发现规律：一个因数是$9$保持不变，另一个因数从$9$开始依次在后面添上比个位数字小$1$的数，积的位数比另一个因数多$1$位，积的最高位是$8$，$8$的个数比另一个因数的位数少$1$，个位数字依次是$1$、$2$、$3\cdots$。
- 按照此规律可得：
$9876×9$，因数$9876$是$4$位数，那么积中$8$的个数是$4 - 1 = 3$个，个位是$4$，所以结果是$88884$；
$98765×9$，因数$98765$是$5$位数，那么积中$8$的个数是$5 - 1 = 4$个，个位是$5$，所以结果是$888885$；
$987654×9$，因数$987654$是$6$位数，那么积中$8$的个数是$6 - 1 = 5$个，个位是$6$，所以结果是$8888886$。
### 第二组
- 先用计算器计算前三个式子：
$1×8 + 1 = 9$；
$12×8 + 2 = 98$；
$123×8 + 3 = 987$。
- 观察这三个结果可发现规律：第一个因数从$1$开始依次在后面添上比个位数字大$1$的数，第二个因数是$8$保持不变，再加上第一个因数的位数，结果从$9$开始依次在后面添上比个位数字小$1$的数。
- 按照此规律可得：
$1234×8 + 4$，第一个因数是$1234$，结果是$9876$；
$12345×8 + 5$，第一个因数是$12345$，结果是$98765$；
$123456×8 + 6$，第一个因数是$123456$，结果是$987654$。
【答案】：
(1) $81$；$882$；$8883$；$88884$；$888885$；$8888886$。
(2) $9$；$98$；$987$；$9876$；$98765$；$987654$。

4. 先用计算器计算每组前三题,再根据发现的规律写出下面两题的算式。
(1) $99×97=$9603
$999×997=$996003
$9999×9997=$99960003
99999×99997=9999600003
999999×999997=999996000003
(2) $21×9=$189
$321×9=$2889
$4321×9=$38889
54321×9=488889
654321×9=5888889

答案： 【解析】：
### 第一组
先用计算器计算前三个式子：
$99×97=(100 - 1)×97=100×97-1×97 = 9700 - 97=9603$；
$999×997=(1000 - 1)×997=1000×997-1×997 = 997000 - 997 = 996003$；
$9999×9997=(10000 - 1)×9997=10000×9997-1×9997=99970000 - 9997 = 99960003$。
观察规律：积中数字 9 的个数比其中一个因数中 9 的个数少 1 个，接着是一个 6，然后 0 的个数与 9 的个数相同，最后是一个 3。
所以$99999×99997 = 9999600003$，$999999×999997=999996000003$。
### 第二组
先用计算器计算前三个式子：
$21×9 = 189$；
$321×9=(300 + 20+1)×9=300×9 + 20×9+1×9=2700+180 + 9=2889$；
$4321×9=(4000+300 + 20 + 1)×9=4000×9+300×9+20×9+1×9=36000+2700+180 + 9=38889$。
观察规律：积的个位数字都是 9，最高位数字比第一个因数的最高位数字少 1，中间 8 的个数比第一个因数的位数少 1。
所以$54321×9 = 488889$，$654321×9=5888889$。
【答案】：
(1) $9603$；$996003$；$99960003$；$99999$；$99997$；$9999600003$；$999999$；$999997$；$999996000003$；
(2) $189$；$2889$；$38889$；$54321$；$9$；$488889$；$654321$；$9$；$5888889$