《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本五年级数学人教版》

四、一些正方体包装的货物被堆成一个长方体,下图是搬走一些后剩下的部分。已知每个正方体的棱长为 1 米,你能说出剩下的这些货物的体积和吗？你知道至少搬走了多少立方米的货物吗？
剩下的这些货物的体积和是18 立方米，至少搬走了30 立方米的货物。

答案： 18 立方米 30 立方米

数字陷阱
这天,琪琪在教室里懒洋洋地翻着书,这时酷酷从旁边经过,冷嘲热讽地对琪琪说：“哟,怎么这么勤奋啊？”琪琪觉得酷酷的话很刺耳,正好她看到了一道趣味题,她对酷酷说：“不勤奋怎么办啊？这道题太难了,要不你帮我解解吧。”
“说吧！”酷酷满不在乎地说,他觉得对琪琪来说难的题,自己瞅一眼就能做出来。琪琪说：“你帮我把 0~9 填进下面这个数里吧,要求是这个数不能被 495 整除。”原来这是一个 26 位数,但是里面有 10 个方框,现在变成了 6$□$$8$$□$$9$$□$$7$$□$$5$$□$$637$$□$$3$$□$$8$$□$$392$$□$$5$$□$$45$。
酷酷心想：“如果要求整除就不简单了,这不能整除有什么难的,随便写也能碰上。”于是他按照 0~9 的顺序,把这 10 个数填进了方框中。填完,琪琪用计算器一算,说：“这个整除了啊。”“这么巧？”酷酷觉得自己运气不太好,于是他又按 9~0 的顺序填了一次,没想到这次又能整除。
琪琪在旁边笑嘻嘻地说：“你运气太好了,随手填的数都能被整除,再试试。”可是无论酷酷怎么填,结果都可以被 495 整除,酷酷气急败坏地说：“这个游戏没意思,不玩了！”随后就跑开了。
你知道为什么酷酷填的数总能被 495 整除吗？

答案： 解：
因为$495 = 5×9×11$。
- **判断能否被$5$整除：
一个数能被$5$整除的特征是个位数字是$0$或$5$，原数最后两位是$45$，所以无论怎么填，这个数都能被$5$整除。
- **判断能否被$9$整除：
能被$9$整除的数的特征是各位数字之和能被$9$整除。设这$10$个方框内的数字分别为$a_1,a_2,\cdots,a_{10}$，原数已知数字之和为：
$6 + 8+9 + 7+5+6 + 3+7+3+8+3+9+2+5+4+5$
$=6×2 + 8×2+9×2 + 7×2+5×3+3×3+2 + 4$
$=12 + 16+18 + 14+15+9+2 + 4$
$=90$。
$0 + 1+2+\cdots+9=\frac{(0 + 9)×10}{2}=45$，$90 + 45=135$能被$9$整除，即不管$0 - 9$怎么填到方框中，各位数字之和都是$9$的倍数，所以这个数能被$9$整除。
- **判断能否被$11$整除：
能被$11$整除的数的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是$11$的倍数（包括$0$）。
原数已知数字中奇数位数字之和$S_1$与偶数位数字之和$S_2$：
设原数为$N$，$N$的奇数位和偶数位是交替的，已知数字经过计算，其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是$11$的倍数。
$0 - 9$这$10$个数字中，设填在奇数位的数字之和为$x$，填在偶数位的数字之和为$y$，$x + y=45$，且$x - y=(x + y)-2y = 45-2y$，因为$y$是整数，$45-2y$也是$11$的倍数（可通过列举$y$的值验证），所以不管怎么填，奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是$11$的倍数，即这个数能被$11$整除。
由于这个数能同时被$5$、$9$、$11$整除，根据整除的性质，所以这个数能被$495$整除。