《2025年暑假作业教育科学出版社三年级数学人教版》

巧测金字塔
金字塔是埃及的著名建筑，其中以胡夫金字塔最为著名，这座金字塔共用了大约230万块石头，由10万多个工匠花了近30年的时间建成。金字塔建成后，国王提出了一个问题，金字塔到底有多高？这个问题谁也答不出来。
国王大怒，把回答不上来的学者都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗？看我不把你也扔进尼罗河才怪！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不佩服他的测量方法很科学。小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？

答案： 【解析】：在数学中，当两个相似三角形对应边成比例。在天气晴朗时，金字塔和它的影子会构成一个直角三角形，同时棍子和它的影子也会构成一个直角三角形。由于太阳光线是平行的，所以这两个直角三角形是相似的。塔利斯先将棍子垂直立在地面上，测量出棍子的长度$a$以及棍子影子的长度$b$，同时测量出金字塔影子的长度$c$（这里要注意金字塔底部是正方形，测量影子长度时要考虑到金字塔底部边长的一半）。设金字塔的高度为$h$，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得$\frac{h}{c}=\frac{a}{b}$，那么$h = \frac{a\times c}{b}$，通过这个比例关系就能计算出金字塔的高度。
【答案】：在天气晴朗时，把棍子垂直立在地面上，测量出棍子的长度以及棍子影子的长度，同时测量出金字塔影子的长度，利用相似三角形对应边成比例的原理计算出金字塔的高度。