《2025年时习之暑假衔接八年级数学北师大版》

8. 炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工,恰好同时完成任务,甲队比乙队每天多安装2台,则甲、乙两队每天安装的台数分别为 ()
A. 32,30
B. 22,20
C. 12,10
D. 16,14

答案： B

9. 关于x的方程 $ \frac { a } { x + 1 } = 1 $ 的解是负数,则a的取值范围是 ()
A. $ a ＜ 1 $
B. $ a ＜ 1 $ 且 $ a \neq 0 $
C. $ a \leq 1 $
D. $ a \leq 1 $ 且 $ a \neq 0 $

答案： B

10. 如图,已知 $ \angle M O N = 30 ^ { \circ } $,点 $ A _ { 1 } $,$ A _ { 2 } $,$ A _ { 3 } $,…在射线ON上,点 $ B _ { 1 } $,$ B _ { 2 } $,$ B _ { 3 } $,…在射线OM上,$ \triangle A _ { 1 } B _ { 1 } A _ { 2 } $,$ \triangle A _ { 2 } B _ { 2 } A _ { 3 } $,$ \triangle A _ { 3 } B _ { 3 } A _ { 4 } $,…均为等边三角形. 若 $ O A _ { 1 } = 1 $,则 $ \triangle A _ { 6 } B _ { 6 } A _ { 7 } $ 的边长为 ()
A. 6
B. 12
C. 32
D. 64

答案： C

11. 因式分解：$ 2 a ^ { 2 } - 4 a + 2 = $______.

答案： $2(a - 1)^2$

12. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,点D,E分别是AB,AC的中点,$ \angle A = 50 ^ { \circ } $,$ \angle A D E = 60 ^ { \circ } $,则 $ \angle C $ 的度数为______.

答案： $70^\circ$

13. 如图,在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle B = 90 ^ { \circ } $,AD平分 $ \angle B A C $ 交边BC于点D. 如果 $ B D = 2 $,$ A C = 6 $,那么 $ \triangle A D C $ 的面积为______.

答案： 6

14. 如图,$ \square A B C D $ 的对角线AC,BD相交于点O. 过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F. 若 $ A B = 4 $,$ B C = 5 $,$ O E = 1.5 $,则四边形EFCD的周长是______.

答案： 12

15. 若关于x的分式方程 $ \frac { x } { x - 2 } - 2 = \frac { m } { x - 2 } $ 有增根,则m的值为______.

答案： 2

16. 对于实数x,我们规定 $ [ x ] $ 表示不大于x的最大整数,例如 $ [ 1.2 ] = 1 $,$ [ 3 ] = 3 $,$ [ - 2.5 ] = - 3 $. 若 $ \left[ \frac { x + 4 } { 10 } \right] = 5 $,则x的取值范围是______.

答案： $46 \leq x ＜ 56$