《2025年通城学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 已知点P不在$\odot O$上.若点P到$\odot O$上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则$\odot O$的半径为6.5cm或2.5cm.

答案： 1. 6.5cm或2.5cm

2. 在半径为$\sqrt{5}$的$\odot O$中,弦$AB\perp CD$,垂足为P,$AB = CD = 4$,则$S_{\triangle ACP}=$$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$.

答案：
2. $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{2}$　解析:连接OB、OC、OP，过点O作OE⊥AB 于点E，OF⊥CD于点F，分如图①②③所示的三种情况讨论.

3. (2023·绥化)已知P是$\odot O$外一点.
(1) 尺规作图:如图,过点P作出$\odot O$的两条切线PE、PF,切点分别为E、F(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2) 在(1)的条件下,若点D在$\odot O$上(点D不与E、F两点重合),且$\angle EPF = 30^{\circ}$,则$\angle EDF$的度数为75°或105°.

答案：
3.
(1)如图，PE、PF即为所作　
(2)75°或105°

4. 如图,$\odot O$的半径为1,P为$\odot O$外的一点,PA与$\odot O$相切于点A,$PA = 1$.若AB是$\odot O$的弦,且$AB=\sqrt{2}$,则PB的长为 (D)


A.1
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.1或$\sqrt{5}$

答案： 4. D

5. 若$\odot O$的半径为17cm,弦$AB// CD$,且$AB = 30cm$,$CD = 16cm$,则AB与CD之间的距离为7或23cm.

答案： 5. 7或23

6. 已知$\odot O$的直径$CD = 10$,AB是$\odot O$的弦,$AB\perp CD$,垂足为M.若$OM:OC = 3:5$,求弦AC的长.

答案：
6. 连接OA.
∵CD = 10，
∴OA = OC = OD = 5.
∵OM:OC = 3:5，
∴OM = 3，
∴在Rt△AMO中，AM = $\sqrt{OA^{2}-OM^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}-3^{2}}$ = 4.如图①，当点M在半径OD上时，CM = OC + OM = 5 + 3 = 8.
∴在Rt△AMC中，AC = $\sqrt{AM^{2}+CM^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+8^{2}}$ = 4$\sqrt{5}$.如图②，当点M在半径OC上时，CM = OC - OM = 5 - 3 = 2.
∴在Rt△AMC中，AC = $\sqrt{AM^{2}+CM^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+2^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$.综上所述，弦AC的长为4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$