《2025年通城学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. (2023·朝阳)如图, 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$. 若 $\angle C = 120^{\circ}$, $\odot O$ 的半径为 $3$, 则 $\overgroup{BD}$ 的长为 (B)

A.$\pi$
B.$2\pi$
C.$3\pi$
D.$6\pi$

答案： 1.B

2. (2024·青岛)如图, $A$、$B$、$C$、$D$ 是 $\odot O$ 上的点, 半径 $OA = 3$, $\overgroup{AB} = \overgroup{CD}$, $\angle DBC = 25^{\circ}$, 连接 $AD$, 则扇形 $AOB$ 的面积为 (A)

A.$\frac{5}{4}\pi$
B.$\frac{5}{8}\pi$
C.$\frac{5}{2}\pi$
D.$\frac{5}{12}\pi$

答案： 2.A

3. (2024·哈尔滨)若 $90^{\circ}$ 圆心角所对的弧长是 $3\pi\mathrm{cm}$, 则此弧所在圆的半径是6$\mathrm{cm}$.

答案： 3.6

4. (新考向·地域文化)(2024·甘肃)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术, 是第一批国家级非物质文化遗产. 如图是一块扇形面的临夏砖雕作品的部分设计图, 其中扇形 $OBC$ 和扇形 $OAD$ 有相同的圆心 $O$, 且圆心角 $\angle O = 100^{\circ}$. 若 $OA = 120\mathrm{cm}$, $OB = 60\mathrm{cm}$, 则涂色部分的面积是3000π$\mathrm{cm}^2$.

答案： 4.3000π

5. 如图, 在 $□ ABCD$ 中, 以点 $A$ 为圆心、$AB$ 为半径的圆恰好与 $CD$ 相切于点 $C$, 交 $AD$ 于点 $E$, 延长 $BA$, 交 $\odot A$ 于点 $F$. 若 $\overgroup{EF}$ 的长为 $\frac{\pi}{2}$, 求图中阴影部分的面积.

答案： 5.连接AC.
∵DC是⊙A的切线，
∴AC⊥CD.又
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=AC=CD,AB//CD,
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°,∠CAF=90°,
∴∠EAF=∠CAF−∠CAD=45°.设⊙A的半径为r.
∵$\overset{\frown}{EF}$的长为$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$=$\frac{45πr}{180}$，解得r=2,
∴S阴影=S△ACD−S扇形ACE=$\frac{1}{2}$×2×2−$\frac{45π×2²}{360}$=2−$\frac{π}{2}$

6. (2024·河南)如图, $\odot O$ 是边长为 $4\sqrt{3}$ 的等边三角形 $ABC$ 的外接圆, $D$ 是 $\overgroup{BC}$ 的中点, 连接 $BD$、$CD$. 以点 $D$ 为圆心, $BD$ 为半径在 $\odot O$ 内画弧, 则涂色部分的面积为 (C)

A.$\frac{8\pi}{3}$
B.$4\pi$
C.$\frac{16\pi}{3}$
D.$16\pi$

答案： 6.C