《2025年通城学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 如图，P为$\odot O$外一点，PA、PB分别切$\odot O$于点A、B，CD切$\odot O$于点E，分别交PA、PB于点C、D。若$\triangle PCD$的周长为30，则PA的长为(B)

A.12
B.15
C.20
D.30

答案： 1. B

2. (2024·泸州)如图，EA、ED是$\odot O$的切线，切点为A、D，点B、C在$\odot O$上。若$∠BAE+∠BCD=236^{\circ }$，则$∠E$的度数为(C)

A.$56^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$68^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： 2. C

3. (2023·湘西改编)如图，AB为$\odot O$的直径，点P在AB的延长线上，PC、PD与$\odot O$相切，切点分别为C、D，连接AC、AD。若$AB=6$，$PB=2$，则切线PD的长为4。

答案： 3. 4

4. (教材P74习题2.5第13题变式)如图，$\odot O$内切于四边形ABCD，$AB=10$，$BC=7$，$CD=8$，则AD的长为11。

答案： 4. 11

5. 如图，AB、BC、CD分别与$\odot O$相切于点E、F、G，连接OE、OF、OG，且$AB// CD$，$OB=6$，$OC=8$。
（1）判断$\triangle OBC$的形状，并证明你的结论；
（2）求$\odot O$的半径OF。

答案： 5.
(1) △OBC为直角三角形。
∵AB、BC分别是⊙O的切线，
∴BE = BF。又
∵OB = OB，OE = OF，
∴△BEO ≌ △BFO，
∴∠BOE = ∠BOF，即∠BOF = $\frac{1}{2}$∠EOF。同理，可得∠COF = $\frac{1}{2}$∠GOF。
∵∠EOF + ∠GOF = 180°，
∴∠BOF + ∠COF = 90°，即∠BOC = 90°，
∴△OBC为直角三角形。
(2)
∵在Rt△BOC中，OB = 6，OC = 8，
∴BC = $\sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ = 10。
∵BC是⊙O的切线，
∴OF⊥BC。
∵$S_{\triangle BOC}$ = $\frac{1}{2}$OB·OC = $\frac{1}{2}$BC·OF，
∴OF = $\frac{OB·OC}{BC}$ = $\frac{24}{5}$。

6. (整体思想)(2023·广州)如图，$\triangle ABC$的内切圆$\odot I$与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F。若$\odot I$的半径为r，$∠A=α$，则$BF+CE-BC$的值和$∠FDE$的度数分别为(D)

A.$2r$、$90^{\circ }-α$
B.$0$、$90^{\circ }-α$
C.$2r$、$90^{\circ }-\frac {1}{2}α$
D.$0$、$90^{\circ }-\frac {1}{2}α$

答案： 6. D