《2025年通城学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 用一块直角三角尺确定一个圆的圆心的位置,至少要用 (B)

A.1次
B.2次
C.3次
D.4次

答案： 1. B

2. 如图,经过原点的$\odot P$与x轴、y轴分别交于A、B两点,C是$\widehat {OB}$上一点,则$∠C$的度数为 (B)

A.$80^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.无法确定

答案： 2. B

3. (新情境·现实生活)一块圆形玻璃镜面损坏了一部分,为了得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得$AB=12cm,BC=5cm$,则圆形玻璃镜面的半径为$\frac{13}{2}$cm.

答案： 3. $\frac{13}{2}$

4. (2024·宜宾)如图,AB是$\odot O$的直径,若$∠CDB=60^{\circ }$,则$∠ABC$的度数为$30^{\circ}$.

答案： 4. $30^{\circ}$

5. 如图,$△ABC$内接于一圆,$∠CAB=30^{\circ },∠B=60^{\circ }$,O是AB的中点,$CD⊥AB$于点E,交圆于点D.
(1) 求证:点O是圆心;
(2) 求$∠DAE$的度数.

答案： 5.
(1) $\because \angle CAB = 30^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \therefore \angle ACB = 180^{\circ} - \angle CAB - \angle B = 90^{\circ}$. 又 $\because A$、$B$ 两点都在圆上, $\therefore AB$ 是圆的直径. 又 $\because O$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore$ 点 $O$ 是圆心
(2) $\because \overgroup{AC} = \overgroup{AC}, \therefore \angle D = \angle B = 60^{\circ}. \because AB \perp CD, \therefore \angle DAE = 90^{\circ} - \angle D = 30^{\circ}$

6. 如图,$□ ABCD$的顶点A、B、D在$\odot O$上,顶点C在$\odot O$的直径BE上,连接AE,$∠E=36^{\circ }$,则$∠ADC$的度数是 (B)

A.$44^{\circ }$
B.$54^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$53^{\circ }$

答案： 6. B

7. 如图,$\widehat {AC}$、$\widehat {BD}$皆为半圆,$\widehat {AC}$与$\widehat {BD}$相交于E点,其中A、B、C、D在同一条直线上,且B为AC的中点.若$\widehat {CE}$的度数为$58^{\circ }$,则$\widehat {BE}$的度数为 (D)

A.$58^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$62^{\circ }$
D.$64^{\circ }$

答案：
7. D 解析: 如图, 连接 $BE$、$DE$. 由题意, 得 $AC$ 是左边半圆的直径, $BD$ 是右边半圆的直径. $\because B$ 为 $AC$ 的中点, $\therefore$ 点 $B$ 是左边半圆的圆心. $\because \overgroup{CE}$ 的度数为 $58^{\circ}, \therefore \angle EBC = 58^{\circ}. \because BD$ 是右边半圆的直径, $\therefore \angle BED = 90^{\circ}, \therefore$ 在 $Rt \triangle BED$ 中, $\angle EDB = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}, \therefore \overgroup{BE}$ 的度数为 $32^{\circ} × 2 = 64^{\circ}$.