《2025年好卷六年级数学下册北京课改版》

2. 王老师家的鱼缸有A、B两根进水管，先打开A管，中途再打开B管，下图表示从开始加水到蓄满水，鱼缸中水的体积和进水时间的关系。
(1)从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？(5分)

(2)A管每分进水多少升？B管呢？(6分)

答案： （1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）$7.2÷6 = 1.2$（升）
$(24 - 7.2)÷(12 - 6)-1.2 = 1.6$（升）
答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。

3. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是37.68 $cm^3$，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？(11分)

答案： $(2÷2)^2×3.14×3×\frac{1}{3}=3.14$（$cm^3$）
$37.68÷3.14 = 12$（分）
答：现在下部的沙子已经计量了12分钟。

★附加题：天才的你，试一试。（10分）
用图中的两块圆形铁皮和一块长方形铁皮，正好做一个油桶，这个油桶的容积是多少升？（厚度忽略不计）

答案： 解：设这个油桶的底面直径为$d$ dm。
$d + 3.14d = 33.12$
$d = 8$
$(8÷2)^2×3.14×(8 + 8)$
$= 803.84$（$dm^3$）
$= 803.84$（L）
答：这个油桶的容积是803.84 L。
【点拨】本题考查根据圆柱各部分长度之间的关系，求圆柱的体积。由题图可以看出，圆柱底面圆的直径和底面周长之和是33.12 dm，所以可以求得圆柱（即油桶）底面直径为8 dm。由题图还可以看出圆柱的高等于两个底面直径的和，所以圆柱的高为16 dm，进而求得油桶的容积。