《2025年练出好成绩六年级数学下册人教版河南专版》

1 填空。
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差$16\ m^{3}$，这个圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
（2）等底等高的圆锥与圆柱的体积和是$48\ m^{3}$，圆锥的体积是( )，圆柱的体积是( )。
（3）把一个体积是$54\ cm^{3}$的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )$cm^{3}$。

答案： 24 m³@@8 m³@@12 m³@@36 m³@@36

2 选择。
（1）圆柱和圆锥的底面半径之比是$1:2$，圆柱的高是圆锥高的$\frac{8}{9}$，那么圆柱和圆锥体积的比是 （ ）
A. $2:3$ B. $27:32$ C. $4:3$ D. $2:27$
（2）一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是长方体体积的（ ）
A. $\frac{1}{3}$ B. 3 倍 C. $\frac{2}{3}$ D. 无法确定
（3）两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的 （ ）
A. 3 倍 B. $\frac{2}{3}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{9}$

答案： A@@A@@C

3 龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏天的雷雨天气，在下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极强。某次龙卷风的高度约$120\ m$，顶部直径约$100\ m$，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(100÷2)^2×120 = 314000(m³)$ 答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为314000 m³。

4 沙漏是古人用的一种计时仪器。如下图这个沙漏里(装满沙子)的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(1.2÷2)^2×1 = 0.3768(dm³)$ 0.3768÷(3×2) = 0.0628(dm) 0.0628 dm = 0.628 cm≈0.63 cm 答：在长方体木盒中会铺上大约0.63 cm高的沙子。

5 把一个底面直径为$40\ cm$的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为$40\ cm$的圆柱形容器内，容器内的水上升了$3\ cm$且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？

答案： 3.14×40²×3 = 15072(cm³) 15072×3÷[3.14×(40÷2)²] = 36(cm) 答：圆锥体金属的高是36 cm。

6 一个圆锥的底面半径是$3\ dm$。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了$24\ dm^{2}$。这个圆锥的体积是多少立方分米？

答案： 24÷2 = 12(dm²) 12×2÷(3×2) = 4(dm) $\frac{1}{3}×3.14×3²×4 = 37.68(dm³)$ 答：这个圆锥的体积是37.68 dm³。 解析：通过观察图形可知，把这个圆锥从顶点沿着高切开，表面积增加的是两个三角形切面的面积。每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式解答即可。