《2025年课时训练八年级数学下册人教版江苏人民出版社》

1 某电信公司有A，B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法中正确的是( )．


A. 月通话时间低于200分钟选B方案划算
B. 月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C. 月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D. 月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元

答案： D

2 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
|会员年卡类型|办卡费用/元|每次游泳收费/元|
|----|----|----|
|A类|50|25|
|B类|200|20|
|C类|400|15|
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )．
A. 购买A类会员年卡
B. 购买B类会员年卡
C. 购买C类会员年卡
D. 不购买会员年卡

答案： C

3 (2023·广东佛山顺德区期末)某通讯公司有两种电话计费方式：A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间t（分钟）与费用S（元）的函数关系如图所示. 下列结论正确的是________．
①A方式的最低消费20元；
②当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元；
③当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元.

答案： ①②

4 [情境创新类问题](2023·丽水中考)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升. 为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同. 看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

答案： -
(1)观察图象得，方案一与方案二相交于点(30,1200)，所以当员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多。 -
(2)设方案二的函数表达式为y = kx + b，将点(0,600)，点(30,1200)代入表达式中，得到方程组$\begin{cases}30k + b = 1200\\b = 600\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 20\\b = 600\end{cases}$，即方案二y关于x的函数表达式为y = 20x + 600。 -
(3)由两方案的图象交点(30,1200)可知，若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，则选择方案二；若生产件数x = 30，则选择两个方案都可以；若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一。

5 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵. A，B两种树的相关信息如下表：

答案： -
(1)由题意，得y = 80x + 100(900 - x)，化简，得y = -20x + 90000(0≤x≤900，且为整数)。 -
(2)由题意，得92%x + 98%(900 - x)≥94%×900，解得x≤600。因为 -20＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x = 600时，购树费用最低为y = -20×600 + 90000 = 78000(元)。当x = 600时，900 - x = 300。故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元。

6 某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资6吨和8吨，该市的A县和B县伸出援助之手后，分别募集到救灾物资10吨和4吨，全部赠送给C县和D县，已知A，B两县运货到C，D两县运费（元/吨）如右下表所示：
(1)设B县运到C县的救灾物资为x吨，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
(2)求最低的总费用，并说明运费最低时的运送方案.

答案： -
(1)因为B县运到C县的救灾物资为x吨，所以A县运到C县的救灾物资为(6 - x)吨，B县运到D县的救灾物资为(4 - x)吨，A县运到D县的救灾物资为[10 - (6 - x)]=(4 + x)吨。所以w = 40(6 - x) + 50(4 + x) + 30x + 80(4 - x)= -40x + 760(0≤x≤4)。 -
(2)w = -40x + 760，因为k = -40＜0，所以w随x的增大而减小。又0≤x≤4，所以当x = 4时，w最小 = -40×4 + 760 = 600(元)，6 - x = 2，4 + x = 8，4 - x = 0。故运费最低时的运送方案是：B县运到C县的救灾物资为4吨，B县运到D县的救灾物资为0吨，A县运到C县的救灾物资为2吨，A县运到D县的救灾物资为8吨。

7 (2023·成都中考)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
(1)求A，B两种食材的单价.
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

答案： -
(1)设A种食材的单价为x元，B种食材的单价为y元，由题意，得$\begin{cases}x + y = 68\\5x + 3y = 280\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 38\\y = 30\end{cases}$，所以A种食材单价是38元，B种食材单价是30元。 -
(2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36 - m)千克，总费用为w元，由题意，得w = 38m + 30(36 - m)= 8m + 1080。因为m≥2(36 - m)，m＜36，所以24≤m＜36。因为k = 8＞0，所以w随m的增大而增大，所以当m = 24时，w有最小值为8×24 + 1080 = 1272(元)，所以当A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元。

8 (2023·扬州中考)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大. 某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的8折出售，乙种头盔每只降价6元出售. 如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

答案： -
(1)设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得$\begin{cases}20x + 30y = 2920\\x - y = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 65\\y = 54\end{cases}$，故甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元。 -
(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得m≥$\frac{1}{2}$(40 - m)，解得m≥$\frac{40}{3}$，w = 65×0.8m + (54 - 6)(40 - m)= 4m + 1920。因为4＞0，所以w随着m增大而增大，当m = 14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4 + 1920 = 1976(元)，故购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元。

9 (2023·广元中考)某移动公司推出A，B两种电话计费方式.

(1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1，y2关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.

答案： -
(1)设方式A的计费金额y1元，方式B的计费金额y2元，根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1 = 78；当t＞200时，y1 = 78 + 0.25(t - 200)= 0.25t + 28。当0≤t≤500时，y2 = 108；当t＞500时，y2 = 108 + 0.19(t - 500)= 0.19t + 13。综上，$y_1=\begin{cases}78(0\leq t\leq200)\\0.25t + 28(t＞200)\end{cases}$，$y_2=\begin{cases}108(0\leq t\leq500)\\0.19t + 13(t＞500)\end{cases}$。 -
(2)选择方式B计费。理由如下：当每月主叫时间为350 min时，y1 = 0.25×350 + 28 = 115.5，y2 = 108。因为115.5＞108，所以选择方式B计费。 -
(3)令y1 = 108，得0.25t + 28 = 108，解得t = 320，所以当0≤t＜320时，y1＜108 = y2，当0≤t＜320时，方式A更省钱；当t = 320时，方式A和B的付费金额相同；当t＞320时，方式B更省钱。

10 (2023·新疆中考)随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：


(1)当购物金额为80元时，选择________超市（填“A”或“B”）更省钱；
当购物金额为130元时，选择________超市（填“A”或“B”）更省钱.
(2)若购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%（注：优惠率=$\frac{购物金额 - 实付金额}{购物金额}$×100%）. 若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明.

答案： -
(1)A B -
(2)当0≤x＜100时，A超市8折优惠，B超市不优惠，所以选择A超市更省钱；当100≤x＜200时，A超市函数表达式为y = 0.8x，B超市函数表达式为y = x - 30，当0.8x＜x - 30，即150＜x＜200时，选择A超市更省钱；当0.8x = x - 30，即x = 150时，A，B两超市花费一样多；当0.8x＞x - 30，即100≤x＜150时，选择B超市更省钱。 -
(3)不一定，例如：当100≤x＜200时，设优惠率为P，则有P = $\frac{30}{x}$，当900≤x1＜1000时，设优惠率为Q，则有Q = $\frac{270}{x_1}$，所以P - Q = $\frac{30}{x}-\frac{270}{x_1}=\frac{30(x_1 - 9x)}{xx_1}$。因为xx1＞0，所以当x1 - 9x＞0时，P - Q＞0，即购物金额小时，享受的优惠率大，所以在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大。

11 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元.
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1 320元，求商场共有几种进货方案.
(3)在(2)的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元. 请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？

答案： -
(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(60 - x)元/件，根据题意，得$\frac{120}{x}=\frac{180}{60 - x}$，解得x = 24，经检验，x = 24是原方程的解。则60 - x = 36。故甲、乙两种玩具进价分别是24元/件，36元/件。 -
(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(40 - m)件，由题意，得$\begin{cases}m＜20\\24m + 36(40 - m)≤1320\end{cases}$，解得10≤m＜20。因为m是整数，所以商场共有10种进货方案。 -
(3)因为购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利w元，则购进乙种玩具(40 - m)件，根据题意，得w = (32 - 24)m + (50 - 36)(40 - m)= -6m + 560。因为k = -6＜0，所以w随着m的增大而减小。所以当m = 10时，有最大利润为 -6×10 + 560 = 500(元)。